无模型隐含波动率度量PPT课件.pptx

无模型隐含波动率度量 叶涛广发证券金融工程2014年2月 目录 一 基于BS模型的隐含波动率二 无模型隐含波动率三 任意光滑函数基于DiracDelta函数的分解 2 28 BS期权定价模型 基于市场风险中性假设与无套利定价方法得到的欧式期权定价模型 基本假设 标的资产价格服从几何布朗运动 漂移率与波动率均为已知常数 标的资产在剩余期限内无现金流出 剩余期限内市场无风险利率为已知常数 投资者可按市场无风险利率无限借贷 标的资产可无限卖空 标的资产可连续交易且标的资产的价格变动也是连续的 市场光滑无摩擦 即标的资产与期权合约均无交易成本 BS环境假设 期权合约仅能到期行权 基于BS期权定价模型的看涨期权与看跌期权的定价形式 3 28 Vega暴露度达到最大值的条件 对于某个给定的期权 当标的资产运行至到期行权概率为50 的价格位置时 该期权的价值对于标的资产波动率变动的敏感性达到最大 对于某个给定的标的资产 在一组同一标的资产且到期时间相同的期权中 能够使得Delta的绝对值最接近于0 5的期权 其价值对于标的资产波动率的变动最为敏感 4 28 Vega暴露度达到最大值的条件 Vega暴露度达到最大值的条件数据来源 Wind资讯 广发证券发展研究中心 5 28 BS隐含波动率与波动率微笑 BS隐含波动率能够使得期权价值与市场价格一致的波动率 反映了市场投资者对未来波动率的预期 是期权市场价格一种映射 反映了波动率的市场价格 隐含波动率曲面当到期日给定时 BS隐含波动率随行权价变动形成的曲线被称为 波动率微笑曲线 当行权价给定时 BS隐含波动率随剩余期限变动形成的曲线被称为 波动率期限结构 隐含波动率曲面同时展示了波动率微笑曲线与波动率期限结构 波动率微笑 的成因投资者的投机性行为所致 期权的供需不平衡所致 标的资产在到期时刻的价格分布所致 6 28 目录 一 基于BS模型的隐含波动率二 无模型隐含波动率三 任意光滑函数基于DiracDelta函数的分解 7 28 两类隐含波动率的比较 BS隐含波动率包含了对未来波动率预测的有效信息 但并不能包含历史波动率所包含的所有波动率预测信息 对未来波动率的预测能力要优于历史波动率 但仍是未来波动率的一个有偏估计 平价期权所包含的波动率预测信息会相对更为有效 价内和价外期权所包含的波动率预测信息被混入了大量的 杂音 无模型隐含波动率基于市场风险中性假设 由无套利定价关系直接从一组同一标的资产且到期时间相同的看跌期权与看涨期权的市场交易价格中提取波动率的预测信息 不仅包含了历史波动率所包含的信息 而且更加准确的综合了一组同一标的资产 相同到期时间但不同行权价期权所包含的波动率预测信息 对未来波动率的预测能力也更优 8 28 波动率方差互换 波动率交易工具间接对标的资产未来波动率进行交易基于BS期权定价模型构建风险中性的Delta对冲组合 完全剥离标的资产价格变动对期权价值的影响 从而干净的保留标的资产波动率变动对期权价值的影响 将期权转换为纯粹的波动率交易工具 直接对标的资产未来波动率进行交易波动率互换 VolatilitySwaps 以波动率报价的工具更为常见 波动率方差互换 VarianceSwaps 波动率方差具有可加性等优点 更适合建模 波动率互换可以视为波动率方差互换的衍生合约 波动率方差互换可以作为波动率互换的对冲工具 9 28 波动率方差互换 放松BS期权定价模型中对于标的资产价格波动的假设 不再限制标的资产价格的漂移率和波动率为已知的常数 而是某个时变的量 波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值 波动率方差互换在市场风险中性环境下无套利定价反映了对市场投资者对标的资产未来波动率的一致预期 10 28 波动率方差互换 通过消除时变的标的资产漂移率来复制标的资产的未来波动率 标的资产的未来波动率可以通过两种持仓方式来复制 动态调整标的资产的持有数量使得标的资产的持有市值保持不变 静态持有标的资产对数远期合约的空头部位 合约的到期交割价格为标的资产的当期价格 波动率方差互换在市场风险中性环境下无套利定价的第二种表述形式 11 28 对数远期合约的复制 非线性工具复制的两类方法基于定价模型的动态复制 通过动态调整资产配置复制非线性工具的瞬时价值变动 基于到期收益的静态复制 将非线性工具的到期收益分解为线性与非线性的高阶部分 基于BS期权定价模型的动态复制 动态复制误差 动态对冲收益 12 28 对数远期合约的复制 对数远期合约空头部位的到期收益 采用静态复制方法复制对数远期合约空头部位的到期收益 任意光滑函数基于DiracDelta函数的分解标的资产到期时刻的价格是一个实变量 而并非是与时间变量有关的随机过程变量 即时间坐标被锁定为合约到期时刻 因此实变量的求导与积分规则在此处完全适用 13 28 对数远期合约的复制 对数远期合约的空头部位可以通过三类工具来静态复制 同一标的资产且到期时间和到期交割价格均相同的远期合约空头部位 合约配置数量为到期交割价格的倒数 所有同一标的资产 到期时间相同且行权价低于到期交割价格的看跌期权构成的多头组合 每个期权的配置数量与行权价平方成反比 所有同一标的资产 到期时间相同且行权价高于到期交割价格的看涨期权构成的多头组合 每个期权的配置数量与行权价平方的反比 将上述看跌期权与看涨期权的组合定义为 特殊期权组合 记为 将对数远期合约的到期交割价格定义为特殊期权组合的基准行权价 那么特殊期权组合的到期收益 14 28 2020 2 4 15 对数远期合约的复制 特殊期权组合多头的到期收益数据来源 Wind资讯 广发证券发展研究中心 16 28 无模型隐含波动率 在市场风险中性环境下将时间坐标从到期时刻前移至当前时点 无模型隐含波动率 波动率方差互换在风险中性环境下无套利定价的第三种表述形式 17 28 无模型隐含波动率 隐含特殊的差值平价关系 标的资产无套利远期价格相对于基准行权价的百分比收益率与对数收益率的差值 基于任意给定基准行权价构建的特殊期权组合的到期收益与0 5倍的标的资产在剩余期限内累计波动率方差的差值 两种差值在市场风险中性环境下的期望应当相等 18 28 无模型隐含波动率 平价期权和价外期权的交易更为活跃 交易价格中蕴含的信息更为丰富 对于未来波动率预期的反映也更加真实 无模型隐含波动率的计算中对于基准行权价的取值应当尽可能接近标的资产在市场风险中性环境下的无套利远期价格 无模型隐含波动率的简化形式 如果将基准行权价设定为标的资产在市场风险中性环境下的无套利远期价格 那么0 5倍的标的资产在剩余期限内的累计波动率方差与特殊期权组合的到期收益在市场风险中性环境下的期望应当相等 19 28 特殊期权组合的Greeks 特殊期权组合的特殊之处在于其组合构建方式 以设定的基准行权价确定入选组合的看涨期权与看跌期权 每个期权的配置数量与行权价的平方成反比 特殊期权组合的Delta Delta可以通过基准行权价的设定来调节 如果设定的基准行权价低于 高于 等于 标的资产在市场风险中性环境下的无套利远期价格 那么特殊期权组合将持有正 负 中性 的Delta暴露度 20 28 特殊期权组合的Greeks 特殊期权组合的Gamma 静态持有特殊期权组合就能满足对冲收益的乘数因子近似为常数0 5 按市场无风险利率积累 因此殊期权组合能更方便 更直接的捕捉实现波动率与隐含波动率之间的差异 特殊期权组合的波动率方差Vega 随剩余期限的缩短衰减至零 衰减速度近似为常数0 5 按市场无风险利率累积 与标的资产的价格变动无关 即标的资产的价格变动并不影响特殊期权组合对标的资产波动率变动的敏感性 21 28 目录 一 基于BS模型的隐含波动率二 无模型隐含波动率三 任意光滑函数基于DiracDelta函数的分解 22 28 Delta函数的基本性质 函数定义某一随机变量服从正态分布 其概率密度函数为 定义参数为的Delta函数 性质1 Delta函数的取值与对称性性质2 Delta函数的定积分形式 23 28 Delta函数的基本性质 性质3 对于任意一个在给定积分区间内的连续函数 都能用该函数与Delta函数的卷积形式来表示 性质4 Delta函数的一阶与二阶原函数 24 28 Delta函数的基本性质 Delta函数的一阶与二阶原函数数据来源 Wind资讯 广发证券发展研究中心 25 28 基于Delta函数的分解 在定义光滑函数 处处二阶可导 并令 基于Delta函数的卷积形式 对第一项连续使用两次分部积分 26 28 基于Delta函数的分解 对第二项也连续使用两次分部积分 任意光滑函数基于DiracDelta函数的分解形式 27 28 免责声明广发证券股份有限公司具备证券投资咨询业务资格 本报告所载资料的来源及观点的出处皆被广发证券股份有限公司认为可靠 但广发证券不对其准确性或完整性做出任何保证 报告内容仅供参考 报告中的信息或所表达观点不构成所涉证券买卖的出价或询价 广发证券不对因使用本报告的内容而引致的损失承担任何责任 除非法律法规有明确规定 客户不应以本报告取代其独立判断或仅根据本报告做出决策 广发证券可发出其它与本报告所载信息不一致及有不同结论的报告 本报告反映研究人员的不同观点 见解及分析方法 并不代表广发证券或其附属机构的立场 报告所载资料 意见及推测仅反映研究人员于发出本报告当日的判断 可随时更改且不予通告 本报告旨在发送给广发证券的特定客户及其它专业人士