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文档简介

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第32课 三角函数图象和性质（一）【复习目标】1. 能画出y=sinx, y=cosx ,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。2. 理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质（单调性、最大值和最小值、与x轴交点等），理解正切函数在区间（的单调性。【重点难点】理解周期函数的概念能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用，能灵活应用正切函数的性质解决相关问题【自主学习】一、知识梳理1.“五点法”作图原理：在确定正弦函数y=sinx在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是 、 、 、 、 。余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域图 象值域奇偶性对称性对称轴无对称轴对称中心周期单调性3.周期函数：（1）一般地对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）。（2）函数或且为常数）的周期为 ;函数的周期为 。4. 常见结论：（1）与的周期是。的周期为2.（2）或()的周期.（3）的对称轴方程是 ，对称中心是 ；的对称轴方程是 ，对称中心是 ；的对称中心是 .（4）不是周期函数；为周期函数()；是周期函数；为周期函数()；（5）y=f(x)对xR时，f(x+T)=f(x)(或f(x+T)= )，则y=f(x)是周期为2|T|的周期函数；（6）并非所有周期函数都有最小正周期。二、课前预习：1.函数的定义域为 2.已知函数y=asinxb (a0,则 【共同探究】例1. 求下列函数的定义域： （1） （2）例2. 求下列函数的值域： （1） （2）y=（3）y=sinxcosx(sin2x+cos2x) (4)例3. 已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的最小正周期及最值。（2）令g(x)=,判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由。例4. 已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的值域。(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f(x)的单调区间。【巩固练习】1. 函数的单调减区间为 2. 函数的图象的对称轴方程是 3. 直线y=a（a为常数）与y=tanx（0）的相邻两支的交点距离为 4. 在区间（，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为 5. 在ABC中，AB是tanAtanB的 条件。6. 已知f(x)=2 (aR,为常数)（1）若xR,求f(x)的最小正周期;（2）若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求a的值。7. 已知函数f(x)=2cosx(sinxcosx)+1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期
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