二次根式的乘除法（1）教学设计.docx

二次根式的乘法【教学目标】1、知识技能:掌握二次根式乘法法则,能熟练地应用;会逆用二次根式乘法法则,熟练将二次根式化简。2、过程方法：体验二次根式乘法法则应用过程,培养逆向思维；引导学生从特殊到一般总结归纳的方法及类比的方法,解决数学问题。3、情感态度:通过本节课学习使学生认识事物之间是相互联系相互作用的。【学情分析】本节课学生在已经学习了二次根式概念及其基本性质这些知识基础上,开展二次根式的乘法公式,积(商)的算术平方根的性质及运用等知识的学习,学生容易接受,由于公式性质在二次根式的计算,化简和应用中经常综合应用,所以及易混淆,解决这一问题的方法就是在教学时要逐步有序的展开,通过具体例子,练习和不同教学手段加深学生对知识的认识和理解,对于学生可能对二次根式中被开方数含字母,会产生字母是正数的片面认识,可结合二次根式基本性质加以练习和说明。【教学重难点】重点：二次根式乘法法则的探究和应用。难点：发现规律，导出公式及逆运用。【教学活动】活动1【导入】复习提问，创设情境引新知。 1. 什么叫二次根式?2. 两个基本性质:3. 我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算呢？问题：一块长方形木板的长和宽分别为cm 和cm 求这个长方形木板的面积？ 针对上述式子怎样运算呢?我们从现在开始慢慢来学习!首先呢,我们来明确一下今天这节课要学习的内容以及学习目标和学习重点。学习内容:本节课在学习二次根式的概念和性质的基础上,结合算术平方根的概念,通过观察,归纳出二次根式的乘法法则,并应用这个法则进行二次根式的计算和化简.学习目标:1.探索二次根式乘法法则;2.能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.学习重点:二次根式乘法法则的探究和应用活动2【活动】合作学习，探究新知。计算下列各式, 观察计算结果,你发现了什么规律？有什么猜想？你能再举几个例子验证一下你的猜想吗？（1） ，；（2） ，。 规律：； 猜想：学生分组讨论，猜想二次根式乘法法则，互相举例说明法则。举例：验证：用你发现的规律填空,并用计算器验算。； 师生互动：教师点评（纠正学生练习中出现的错误）归纳：一般地,对于点评法规定：二次根式相乘，就是被开方数相乘，根指数不变！即，反过来，师生互动：让23名学生总结规律，教师点评强调：（1） 被开方数必须是非负数；（2） 两个二次根式相乘就是被开方数之间相乘。活动3：应用公式，尝试解题。例1：计算（口答）（1） ；（2）.分析：观察式子发现被开方数都是非负数，符合公式使用条件，故可直接利用公式计算即可。师生互动：【活动】学生解答，教师点评计算技巧。例2：化简：(1) ;（2）.分析：观察式子发现利用公式化简简便。变式：如果(2)中如果添加 (a 0,b0)，结果又怎样？学生相互讨论，教师讲解正确解法。从上面的例题中你得到了什么启示？启示1：二次根式乘法法则可以扩充到三个及三个以上的数（式）相乘。启示2：利用二次根式乘法公式化简时，可寻求完全平方数或完全平方式，把被开方数写成乘积的形式，再将完全平方数或完全平方式从根号内开出来。活动4【练习】巩固练习，提升新知1、计算：（1）； （2）； （3）； 让三名学生板演，其余学生在导学案上完成，然后另两名学生自愿到黑板前批改，最后教师点评。2、化简：（1）； （2）； （3）；（4）.师生互动：学生练习，互评互解，教师点评，抽查两名学生并展示他们的解题过程。3、判断下列计算过程是否正确？如果不正确，请给出正确的解法。（1）；（2）；（3）.师生互动：学生分组讨论得出结论并说出理由。教师强调公式适用条件及带分数化简出现的误区和正确方法。活动5【活动】感悟收获，反思提高。课堂小结：1、 本节课我们学习了两个公式及公式应用的条件并体会到数学学习从特殊到一般的归纳思想以及类比的学习方法。2、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算，即系数之积作积的系数，被开方数之积为被开方数。3、启示：利用二次根式乘法公式化简时，可寻求完全平方数或完全平方式，把被开方数写成乘积的形式，再将完全平方数或完全平方式从根号内开出来。4、化简二次根式达到要求。（1）被开方数进行分解质因数（或因式）；（2）把开方数开得尽的全部开出来。师生互动：让学生自己谈收获，并总结本节课所学习的主要内容及运用公式应注意的事项，然后教师在点评强调。活动6【测试】跟踪检测，查缺补漏。1、计算；（A组完成（2）（4）,B组完成（1）（3）（1） ； （2）；（3）； （4 2、化简：（1） ；（2）； （3）； （4）师生互动：学生分组完成测试，教师展示正确答案，组与组之间相互批改，返回更正，达到查缺补漏。活动7【作业】课后思考题1、 ； 2、。3、若为整数，则正整数n的最小值为。活动9【活动】课后反思课 后 反思：本节课因为有了前面学习的基础,所以学生学习起来并不难,本节课重点是法则,难点是灵活运用法则进行计算和化简。在教学中强调前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难,在教学中充分利用教材内容,结合实际问题提高学生学习积极性。教学中不仅要抓整体,更要注意一些重要细节,在学生做题