【步步高 学案导学设计】高中数学 2.2.1 向量的加法课时作业 北师大版必修4.doc

2从位移的合成到向量的加法21向量的加法课时目标1理解向量加法的法则及其几何意义2能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点a，作a，b，则向量_叫做a与b的和(或和向量)，记作_，即ab_上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a0_(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则o、a、b三点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：ab_(2)结合律：(ab)c_一、选择题1已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则ab表示()a向东南航行 km b向东南航行2 kmc向东北航行 km d向东北航行2 km2如图，在平行四边形abcd中，o是对角线的交点，下列结论正确的是()a，bcd3在四边形abcd中，则()a四边形abcd一定是矩形b四边形abcd一定是菱形c四边形abcd一定是正方形d四边形abcd一定是平行四边形4已知a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()aab，且a与b方向相同ba，b是共线向量且方向相反cabda，b无论什么关系均可5如图所示，在平行四边形abcd中，等于()a b c d6如图所示，在正六边形abcdef中，若ab1，则|等于()a1 b2 c3 d2二、填空题7在平行四边形abcd中，_8已知在矩形abcd中，ab2，bc3，则的模等于_9已知|a|3，|b|5，则向量ab模长的最大值是_10设e是平行四边形abcd外一点，如图所示，化简下列各式(1)_；(2)_；(3)_；(4)_三、解答题11一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度12如图所示，在平行四边形abcd的对角线bd的延长线和反向延长线上取点f，e，使bedf求证：四边形aecf是平行四边形能力提升13已知点g是abc的重心，则_14在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行2从位移的合成到向量的加法21向量的加法答案知识梳理1(1)ab0aa(2)oaob平行四边形2(1)ba(2)a(bc)作业设计1a2c3d4a5c()06b|270解析注意0，082解析|2|2|298解析|ab|a|b|358|ab|的最大值为810(1)(2)0(3)(4)11解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，aoc30，|5 (km/h)四边形oacb为矩形，|5 (km/h)，|10 (km/h)，水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h12证明，因为四边形abcd是平行四边形，所以，因为fdbe，且与的方向相同，所以，所以，即ae与fc平行且相等，所以四边形aecf是平行四边形130解析如图所示，连接ag并延长交bc于e点，点e为bc的中点，延长ae到d点，使geed，则，0，014解如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作ad綊bc，则即表示船航行的速度因为|