17.1勾股定理（1）

八年级（下学期）数学教学设计 17.1勾股定理（1）南开路中学 李雪清2017、3、14教 学 设 计课题 17.1勾股定理（1）备课时间2017、3、14授课教师李雪清单 位海拉尔区南开路中学教材分析勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学目标（一）知识与技能1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。 2、通过具体的例子，了解定理的含义。（二）过程与方法1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点勾股定理及运用教学难点勾股定理的探索过程教法学法引导探索法 小组合作交流 拼图法设计思路创设情境引入新课-合作交流探究新知-应用迁移巩固提高-总结反思 布置作业教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：网络资源，全等的直角三角形纸片教学过程设计意图【导入新课】回忆直角三角形的特殊性质并做以下练习：（1分钟）1、在ABC中，C = 90，若A =B= 45，BC=4cm，则线段AC= ；2、在ABC中，BAC = 90，且ADBC，若C = 30，AB=4cm，则线段BC= ，线段BD= ；（轮 船 航 海问题）A与B相距多远？活动1 欣赏图片 了解历史（3分钟）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案问题：（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？【进入新课】活动2 探索勾股定理(15分钟)毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？活动3 证明勾股定理(17分钟)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。还有其他的拼图方法吗？如何证明？附加“总统证法”伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。【小结】活动4总结反思（1分钟）1、本节课你有哪些收获？2、还有哪些疑问？,思想方法归纳？【练习】（7分钟）1、在RtABC中，已知两直角边5,12，求AB的长？2、在RtABC中，AB=5，AC=3，求BC的长？3、直角三角形的斜边长为41，一条直角边为40，求另一直角边？附加4、在ABC中，BAC=120AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。【作业】布置作业（1分钟）书24页1，2 册17，18页最后结语：本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教师演示课件学生个别回答引导学生猜想结论，激发学生学习兴趣从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高教师演示课件学生独立思考解决问题学生先独立思考，再进行小组合作交流通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维教师演示课件通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性给学生留有继续学习的空间和兴趣学生自主分析，在练习本上完成【板书设计】勾股定理例题-练习-定理：如果直角三角形的两直角边长分别