【全程复习方略】（山东专用）高中数学 11.6几何概型课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 11.6几何概型课时提能训练 理 新人教b版一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012淄博模拟)已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()(a) (b) (c) (d)2.(2012东营模拟)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为()(a) (b) (c) (d)3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()(a) (b) (c) (d)4.在rtabc中，a90，ab1，bc2.在bc边上任取一点m，则amb90的概率为()(a) (b) (c) (d)5.在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()(a) (b) (c) (d)6.(2012威海模拟)已知平面区域(x，y)|，直线ymx2m和曲线y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，点a落在区域m内的概率为p(m)，若0m1，则p(m)的取值范围为()(a)(0， (b)(0，(c)，1 (d)，1二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012大连模拟)在abc中，b60，c45，adbc，ad，自点a在bac内任作一条射线am交bc于点m，则“bm1”的概率是.8.设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积s.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n).再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得s的近似值为.9.(2012西安模拟)已知直线ab：xy60与抛物线yx2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从rtaob区域内任取一点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012南京模拟)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔p，q，r，第四枪瞄准了三角形pqr射击，第四个弹孔落在三角形pqr内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).11.(易错题)将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.【探究创新】(16分)在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】选a.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件a的区域长度为1 min，故p(a).2.【解析】选c.设任取两点所表示的数分别为x，y，则0x1且0y1，由题意知|xy|，所以所求概率为p.3.【解析】选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率p.4.【解析】选d.如图，在rtabc中，作ambc，m为垂足.由题意知：ab1，bc2，可得bm，则amb90的概率为：p.5.【解题指南】基本事件受两个连续的变量控制，可把两个变量分别作为点的横坐标和纵坐标，画出图形，然后用几何概型求解.【解析】选d.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1()2，所以两个数之和小于的概率是.6.【解析】选d.已知直线ymx2m过半圆y上一点(2,0)，当m0时直线与x轴重合，这时p(m)1，故可排除a，b，若m1，如图可求得当p(m)，故选d.7.【解析】当bm1时，点m与点d重合，即“事件bm1”要发生，则射线am所在区域为bad内部任一位置，易得bac75，bad30，故所求概率为p.答案：8.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤：(1)用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数；(2)经平移和伸缩变换，x(ba)x1a，y(dc)y1c，使得随机数x的范围在a，b内，随机数y的范围在c，d内；(3)统计落在所求区域内的随机数组(x，y)的个数n(有时需计算检验)；(4)应用公式ss计算近似的面积，其中s为相应矩形面积(ba)(dc)，m为总的随机数组(x，y)的个数，s为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值.9.【解析】因为直线xy60与抛物线yx2在第一象限的交点为(2,4)，所以s阴影x2dx44，且soab6618，故点m取自阴影部分的概率是.答案：10.【解析】设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件，则：p(a).(2)方法一：前三枪出现“空弹”的事件为b，则第四枪出现“空弹”的事件为， 那么p()p(a)，p(b)1p()1p(a)1.方法二：前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有三个， 则p(b). (3)rtpqr的面积为6， 分别以p，q，r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c，p(c)1.【变式备选】投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c：x2y210上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m.在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.【解析】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种.故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.11.【解析】设事件a表示“3段构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1xy，则试验的全部结果可构成集合(x，y)|0x1, 0y1,0xy1xyxy，x1xyyyxx，y，x.由图可知，所求概率为p(a