高考数学二轮总复习 专题2 第3讲平面向量课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 三角函数与平面向量 专题二 第三讲平面向量 专题二 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以客观题形式命制考查向量的概念 线性运算 数量积及几何意义的题目 解答这类题目只需熟悉基本概念 运算 公式即可获解 一般为容易题 这是主要考查方式 2 向量与三角函数 函数 数列 解析几何等的综合 其中对向量的考查仍然是基本运算 通过向量运算 把题目从向量中 脱 出来 转化为其他知识解答 客观题 主观题都可能出 一般为容易题或中等题 1 向量的基本概念 1 既有大小又有方向的量叫做向量 2 零向量的模为0 方向是任意的 记作0 3 长度等于1的向量叫单位向量 4 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 5 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 也叫共线向量 零向量和任一向量平行 2 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当存在唯一一个实数 使b a 3 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 平面向量的概念 线性运算及平面向量基本定理 答案 d 方法规律总结 1 解答向量的线性表示的题目 要抓住向量的起点 终点 按照 首尾相接 首指向尾 的加法运算法则和 同始连终 指向被减 的减法运算法则进行 运用平行四边形法则时 两向量起点必须重合 运用三角形法则时 两向量必须首尾相接 否则就要把向量平移 2 在两直线相交 或三点共线 问题中 常应用待定系数法 将共线的向量中一个用另一个表示 再通过运算确定待定系数 经常依据平面向量基本定理 某向量用同一组基向量的表示式唯一来求待定系数 文 2013 新课标 文 13 已知两个单位向量a b的夹角为60 c ta 1 t b 若b c 0 则t 答案 2 向量的平行与垂直 理 已知a cos sin b cos sin 其中0 1 求证 a b与a b互相垂直 2 若ka b与ka b k 0 的长度相等 求 文 2014 辽宁理 5 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是 a p qb p qc p q d p q 答案 a 解析 命题p为假命题 命题q是真命题 p q为真命题 方法规律总结 平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一 此类题常见命题形式是 考查坐标表示 与三角函数 三角形 数列 解析几何等结合 解题时直接运用向量有关知识列出表达式 再依据相关知识及运用相关方法加以解决 文 2013 安徽文 13 若非零向量a b满足 a 3 b a 2b 则a与b夹角的余弦值为 平面向量的数量积 夹角 模 理 设n和m是两个单位向量 其夹角是60 则向量a 2m n和b 3m 2n的夹角为 答案 120 方法规律总结 1 熟记平面向量的数量积 夹角 模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础 2 充分利用平面向量的几何运算法则 共线向量定理 平面向量数量积的运算法则 平面向量基本定理 探究解题思路是解决平面向量问题的保证 三角函数与平面向量交汇 分析 先按照向量的数量积运算求出f x 并化为 一角一函 形式 再求第 1 问 第二问先按正弦定理化边为角或化角为边 考虑到求f a 的取值范围 应化边为角 进行三角变换 再依据变换后的结果确定下一步 考虑结论求f a 的范围 应先求得a的范围 故只需将sinc用sin a b 代换求出b即可 方法规律总结 1 不含坐标的向量综合问题 解答时 按向量有关概念 性质 法则等通过运算解决 若条件方便建立坐标系 用坐标表示时 建立坐标系用坐标运算解决 给出坐标的向量综合问题 直接按向量各概念 法则的坐标表示将向量问题转化为代数问题处理 2 向量与其他知识交汇的题目 先按向量的概念 性质 法则脱去向量外衣 转化为相应的三角 数列 不等式 函数 解析几何等问题 再按相应的知识选取解答方法 构造法解题 分析 观察两个条件式有相同的构成特征 于是构造函数f x 视两式为f x 的两个函数值 利用函数变换及性质解决 解析 令f x x 2 3 2x sin x 2 则f x 3 x 2 2 2 cos x 2 0 f x 单调递增 f 4 x 2 x 3 2 4 x sin 2 x