【与名师对话】高考数学总复习 38 函数与方程配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 3-8 函数与方程配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析：图a没有零点，因此不能用二分法求零点，图b与图d中均为不变号零点，不能用二分法求零点；故只有c图可用二分法求零点答案：c2(2012年山东淄博一模)设方程log4x()x0，logx()x0的根分别为x1，x2，则()a0x1x21bx1x21c1x1x22dx1x22解析：logx()x0的根x2.设f(x)log4x()x，因为f(1)f(2)()()0，所以1x12，故0x1x21时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0，故选d.答案：d4(2012年洛阳统考)函数f(x)的零点个数为()a0b1 c2d3解析：由得x3.又得xe2，f(x)的零点个数为2个故选c.答案：c5(2012年天津十二县市联考)已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中不正确的是()a函数fg(x)的零点有且仅有6个b函数gf(x)的零点有且仅有3个c函数ff(x)的零点有且仅有5个d函数gg(x)的零点有且仅有4个解析：对于a选项，设g(x)t，令f(t)0，由f(x)图象可知方程有3个根，分别为2t11，t20,1t32，由g(x)图象知，若g(x)t1，则方程有两解；若g(x)0，则方程有两解；若g(x)t1，则方程有两解故方程f(g(x)0有6个根，故a正确；对于b选项，设f(x)t，令g(t)0，再由g(x)的图象知，g(t)0有两根，分别为2t11,0t21，由f(x)的图象知f(x)t1有1个根，f(x)t2有3个根所以gf(x)0有4个根，故b错误对于c选项，设f(x)t，令f(t)0，由f(x)的图象知f(t)0有3个根，分别为2t11，t20,1t32，由f(x)的图象知f(x)t1有1个根，f(x)t2有3个根，f(x)t3有1个根，所以ff(x)0有5个根，故c正确对于d选项，设g(x)t，令g(t)0，由g(x)的图象知g(t)0有2个根，分别为2t11,0t21，由g(x)图象知，g(x)t1有2个根，g(x)t2有2个根，所以gg(x)0有4个根，故d正确答案：b6(2012年东北三校联考)已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()a当a0时，函数f(x)有两个零点b函数f(x)必有一个零点是正数c当a0时，函数f(x)只有一个零点解析：f(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出a、c、d选项错误，选项b正确答案：b二、填空题7用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析：设至少需要计算n次，由题意知100，由2664,27128知n7.答案：78(2012年潍坊质检)若函数f(x)exa恰有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)exa0，得exa，设y1ex，y2a，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a0时，两图象只有一个交点答案：a09若方程lnx62x0的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是_解析：令f(x)lnx62x，则f(1)ln16240，f(2)ln264ln220，2x03.不等式xx0的最大整数解为2.答案：2三、解答题10若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解：令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点，故a的取值范围为(4,0)11m为何值时， f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大解：(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.(2)由题意，知即5m1，故m的取值范围为(5，1)12(2012年陕西改编)设函数fn(x)xnbxc(nn，b，cr)(1)设n2，b1，c1，证明：fn(x)在区间(，1)内存在惟一零点；(2)设n2，若对任意x1，x21,1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围解：(1)b1，c1，n2时，fn(x)xnx1.fn()fn(1)()10，fn(x)在(，1)上是单调递增的，fn(x)在(，1)内存在惟一零点(2)当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差m4.据此分类讨论如下：当|1，即|b|2时，m|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾当10，即0b2时，mf2(1)f2()(1)24恒成立当01，即2b0时，mf2(1)f2()(1)24恒成立综上可知，2b2.热点预测13(2012年江苏常州质检)已知f(x)是定义在区间a，b上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：f(x)的值域为g，且ga，b；对任意不同的x，ya，b，都有|f(x)f(y)|xy|，那么关于x的方程f(x)x在a，b上的根的情况是()a没有实数根b有且只有一个实数根c有两个不同的实数根d有无数个不同的实数根解析：构造函数g(x)f(x)x，易知g(x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且g(a)f(a)a，g(b)f(b)b.因为f(x)的值域为g，且ga，b所以g(a)0，g(b)0.故存在x0a，b，使得g(x0)