江西中考预测卷·数学.doc

江西中考预测卷数学本套试题在遵循了2010年江西中考试题的命题原则的基础上，在选题上较为贴近2010年的试题，同时也涉及江西近几年常考考点，既注重对学生的基本知识和基本能力考查，又突出考查了学生实际应用的能力和归纳探究的能力，突显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试让学生进一步体会到数学在实际生活中的应用.试题主要亮点题展示如下： 亮 点题号亮点描述新信息21，23第21题取材于日常生活中的洗衣机洗涤效果问题，有效地考查了学生学数学用数学的能力；第23题以日常生活中的电工师傅安装顶灯为背景，很好地考查了建立相似三角形模型的能力.地方特色11选做题学生可根据自己善于做哪题就选择哪题，体现了关怀。易错题13第13题易学生思维定势只考虑一种情形，忽略另一种情形较难题25灵活运用所学知识，将陌生的问题情境转化为我们熟悉或处理过的题目来解答强化学生应用数学知识分析问题和解决问题的意识新特点加强了对圆和相似三角形的考查.强预测82010年考查的是对三视图的判别，预计2011年将会考查根据三视图判定几何体的数量一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项）1的相反数是（）A5B5CDB【解析】本题考查数的绝对值与相反数的概念 .解题思路： =5，所以它的相反数是5【归纳总结】本题属于基础题，主要考查实数的有关概念，考查知识点单一.22+的结果为（）AB7C5D11B【解析】本题考查整式的运算.解题思路；先将幂的乘方算出，即=9 ，再合并同类项 ，即2+9=（2+9）=7【技巧点拨】本题属于基础题，主要考查学生对幂的运算及加法运算的掌握，但对负数的幂运算容易出错，要注意正确理解法则。3不等式组的解集是（）Ax3Bx5C3x5D无解A【解析】本题考查解不等式组 解题思路；由10得x3.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由2(x3)+40得，x5，在数轴上画图 解得x3. 【技巧点拨】 解不等式组时可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分4江西省总面积为16.69万平方千米，约占我国国土面积的1.7, 16.69万平方千米用科学记数法表示为(保留三个有效数字)（）D【解析】本题考查科学记数法及有效数字，解题思路先将16.69万=166900再化为1.669最后保留三位有效数字，故选D【归纳总结】科学记数法的一般形式是 a10n (1a10)，在考查方式上有时还结合有效数字一起考查，特别注意有效数字与单位或10n无关A73107B731107C730107D7311065已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上，且x10x2，则y1、y2和0的大小关系（）Ay1y20By1y20Cy10y2Dy10y2C【解析】本题考查反比例函数性质，解题思路：k=70，图象在二、四象限，x10x2，在不同象限考虑，当x10，当x20时，y20y2. 【易错提示】很多同学认为K0 且x1x2，函数值随着增大而增大就得出y1y2，这是错误的。因为x10x2，在不同的分支应画草图解决6计算 （） 的结果是（ ）A 3 B 3 C +3 DA【解析】本题考查二次根式的运算 解题思路根据运算顺序先去括号，再化简运算（） =43+3=3【归纳总结】运算过程中分母含有二次根式应先有理化再运算，运算结果必须是最简二次根式7如图，有一张一个角为的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形有 ( ) A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形 C. 有一角是锐角的菱形 D. 正方形D【解析】本题结合中位线考查四边形.解题思路：拼法如图.【归纳总结】本题是一道图形的折叠,剪切 ，一般与四边形结合考查8一个由相同小立方体组成的几何体的俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体至少有（）A4个B5个C6个D7个B【解析】本题考查由三视图判断几何体数量 解题思路 由俯视图知最底下一层有4个小正方体，由主视图知，第二层至少有一个，故组成这个几何体的小立方体至少有5个【归纳总结】本题属于较难题，不仅要理解三视图，还要判断几何体数量二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9因式分解：4m39m= m(2m+3)(2m3)【解析】本题考查因式分解解题思路：先提公因式，再运用平方差公式，即4m39m=m(2m+3)(2m3).【归纳总结】因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式10晓晓设计了一个关于实数运算的程序，输出的数比该数的平方小1，明明按此程序输入后，输出的结果应为 答案11【解析】本题考查实数的运算，解题思路； 理解题目意思是关键 即：若输入则输出，当=时，11选做题（从下两题中选做一题，如果做了两题，只按第(1)题得分)(1)等腰三角形的边长分别为6和8，则底角余弦值为（2）cos60+tan60的值为（1） （2）【解析】本题主要考查锐角三角函数的运算以及简单的解直角三角形解题思路（1）分两种情况，当腰长为6时，答案为，当腰长为8时，答案为【归纳总结】本题把等腰三角形知识与锐角三角函数有机地结合在一起，简单地综合，同时考查了数学分类思想,本题也是江西省的特色题之一，学生可根据自己善于做哪题就选择哪题，体现了关怀。（2）cos60+tan60+=+1=12如图，一束光线以入射角为的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成的角，则CD与地面AB 所成的角CDA 的度数是 【解析】本题考查平行线，垂线.解题思路：过点E作的垂线，根据入射角等于反射角等于，则其余角为，再加上反射光线与水平面成的角，就可得出外角CDA=+=【技巧点拨】 本题借助物理里的平行光线考查了平行线、垂线的性质，学科交叉 13小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米，若小芳比爸爸矮0.3米，则她的影长为1.75米【解析】本题考查投影. 解题思路：，在太阳光下，同一时刻物体的高度与其影长成正比例。设小芳的影长为X米，则=解得X=1.7514已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽AB1.2米,求下水管道中水的最大深度为0.2米或1.8米【解析】本题考查垂径定理 解题思路：有关弦的问题常作弦心距，过点圆心作弦的垂线，构造直角三角形利用勾股定理解决【技巧点拨】有关弦的问题常作弦心距转化为直角三角形解决【易错提示】本题看似容易但很易忽略图2的情形 要分两种情况：【解析】(1)如答图1，DB=AD=AB=0.6米. OB=1米，OD=0.8米 DE=OEOD=10.8=0.2米 (2)如答图，BD=AD=AB=0.6米，OB=1米，OD=0.8米 DE=OE+OD=1+0.8=1.8米.故综上情况，水的深度为0.2米或1.8米.15如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），B=90，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是. 【解析】本题考查图形的旋转及扇形面积公式【解题思路】由AB=1，可得AC=，ACA1=135S扇形ACA1=16如图，半径为5的P与x轴交于点M(0,4)，N(0,10). 函数y=(x0)的图象过点P，则下列说法正确的有.(填序号) P与x轴相离； PMN的面积为14； P的坐标为(4,7)； k的值为28. 【解析】本题考查圆与反比例函数的综合 解题思路由图可知正确；因为MN=|10+4|=6，过点P作PRMN，则MR=MN=3，所以PR=4，所以SPMN=64=12；错；OR=OM+MR=7，所以点P坐标为(4,7)；正确；则由函数y=过点P知k=28. 正确. 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17解方程：【思路分析】先对分式方程中的分母进行因式分解，再对方程的两边都乘最简公分母进行去分母，转化为整式方程进行求解，解后要注意验根，解；方程两边同时乘以x2,得；1x+2(x2)=13分解得； x6分检验当x时，x2=0所以，原分式方程无解7分【易错提示】解分式方程注意检验.18已知一次函数的图象过A（2，3），B（1，3）两点。（1）求这个一次函数的解析式（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上【思路分析】（1）直线的解析式是，采用待定系数法将A（2，3），B（1，3）两点代入构建方程组求解直线的解析式（2）将点P坐标带入检验即可，解：设一次函数的解析式是，将A（2，3），B（1，3）两点代入，得，解得4分所以，一次函数的解析式为5分（2）将点 P（1，1）带入= 11点P（1，1）不在这个一次函数的图象上7分19 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2。B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3。小明从A布袋中随机抽出一个小球，记录其标有的数字为，再从B布袋中随机抽出一个小球，记录其标有的数字为。他用这两个数字确定一个点P的坐标为（1）用列表或画树状图的方法点P的所有可能坐标（2）求点P落在直线上的概率【思路分析】（）试验结果有2种可能，可采用列表法或树形图，进而确定事件可能发生的结果数，结合概率的意义求解便可 （2） 将第（）问求出的结果一一代入检验即可解：（1）画树状图如下：所以点P坐标共有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）六种情况，（2）由题知点（1，-2）和点（2，-1）在直线y=x-3上，故P点落在直线y=x-3上的概率为四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20某班同学对南昌市市民对于“八一南昌起义”这件事的了解程度进行调查，他们将了解程度分为“清楚”、“了解”、“知道”“不知道”四级将调查结果绘制成以下统计表和条形统计图了解程度清楚了解知道不知道频数25频率04504（1） 这次调查的样本容量是 （2）若将四种情况用扇形统计图表示，则“了解”和“知道”两种情况所对圆心角和为 度（3）补充统计表和条形统计图（4）若南昌市共有市民480万人，请你估计“清楚”这一事件的可能有多少人？解（1）样本容量：900.45200（人）1分(2)(0.45+0.4)360=3062分(3)“清楚”的频率252000.125，“了解”的频数2000.4590（人）“知道”的频数2000.480（人）“不知道“的频率52000.025补充图5分（4）4800.12560（万人）7分答，估计“清楚”这一事件的可能有60万人8分21据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大，现将4.94千克的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）【思路分析】根据题意可找到等量关系：水量+洗衣粉量+衣服重量=15， 洗衣粉的含量为0.4%解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉。由题意得答：洗衣机中需加入10千克水，3匙洗衣粉。五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22 如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C,AC与BD的延长线相交于点E 试探究AE与O的位置关系，并说明理由； 已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案； 1) 你选用的已知数是_； 2) 写出求解过程(结果用字母表示)【思路分析】（1）由AB是圆的切线，得到ABO90，借助平行容易得到AOB=AOC.从而得到AOCAOB则易证 AD是切线；（2）结合图形中的平行线、切线等知识可有不同的选择方式；利用相似或勾股定理可证明得到 解；AE与O相切. 1分 理由：连接OC. CDOAAOC=OCD，ODC=AOB. 又OD=OC，ODC=OCD.AOB=AOC. 3分在AOC和AOB中，OA=OA，AOB=AOC，OB=OC.AOCAOB，5分ACO=ABOAB与O相切，ACO=ABO=90AE与O相切. 6分选择a、b、c，或其中2个.解：若选择a、b、c，方法一：由CDOA，=，得r=方法二：在RtABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=方法三：由RtOCERtABE，=，得r=8分若选择a、b.方法一：在RtOCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=方法二：连接BC，由DCECBE，得r=若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=8分23如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便。（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin780.98，cos780.21,tan784.70）【思路分析】（1）由题可先求出GH的长度，再加上两边打结处0.6m即为所求（2）先求出李师傅站在第三级踏板上时，头顶中距离离地面的高度，再求出头顶与天花板的距离与所给的高度比较就可判断是否比较方便解（1）由题知GHBC，则AGHABC，即GH=3分绳子最短为0.72+0.6=1.32(m) 4分（2）如答图，过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=AC，CE=5分在RtAEC和RtDFC中，Tan78=又sin=- DF=,AE=AE1.007. 7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶中距离离地面的高度约为1.007+1.78=2.787。8分头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787=0.119分0.050.110.20 他安装比较方便六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24 （14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B，顶点为D，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标。【思路分析】（1）将A（1，0）、B（0，2）两点代入即可求（2）由旋转知识可出C点坐标（3，1），再由平移可求出平移后的抛物线解析式为y=x2-3x+1（3）注意分两种情况讨论，当0x0时和当x0 根据 SNBB1=2SNDD1将点坐标转化为线段长求解 解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，2）， 所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2。2分(2)A(1,0)、B（0，2），OA=1，OB=2。可得旋转后C点的坐标为（3，1）。当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2.可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）。3分将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，平移后的抛物线解析式为y=x2-3x+1。4分（3）点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0,x20-3x0+1）将y=x2-3x+1配方得y=(x-,其对称轴为x=5分 当0x0时，如图1，SNBB1=2SNDD1x0=1此时x20-3x0+1=-1N点的坐标为（1，-1）7分当x0时，如图2，同理可得，x0=3此时x20-3x0+1=1综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）9分25操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB