江西省宜春中学高中数学 第1章 集合复习导学案 新人教版必修.doc

江西省宜春中学高中数学 第1章 集合复习导学案 新人教版必修1【教学目标】1掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3掌握集合的运算(交、并、补)；4再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【学习过程】1、 预习导航，要点指津 知识网络 无限集有限集分类集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相 等交集集合运算集合与集合的关系并集补集40复习1：子集的含义：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中 元素 集合B中的元素，即若，则_，我们就说集合 集合，或集合_集合，记作_；这时我们说集合是集合的_。【答案】任何一个；都是；包含于；包含；集合A为集合B的子集；子集。复习2：真子集的定义：对于两个集合，如果集合，并且_，我们说集合A为集合B的真子集，记作 【答案】；,或；复习3：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ ； ； .复习4：交、并、补有如下性质.AA ；A ； AA ；A ； ； ； .2、 自主探索，独立思考例1设U=R，.求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB).答案:略变式训练1（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR，求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围，A=y|y=x2-2x+3，xR= y|y2，B=y|y=-x2+2x+10，xR= y|y11， AB=y|2y11； （2）AB= (x,y)|y=x+1，xR(x,y)|y=-x2+2x+，xR =(x,y)| =例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.问题1：若两个集合的交集为空集，则这两个集合有什么关系？本题中由，你能得到什么结论？问题2.若，集合A是B的子集吗？学习建议：合作探究后，展示你的解题思路。【解析指导】已知集合，（1）若，则与无公共元素，所以且，即可得出.（2）若，所以，从而建立的不等式组，求出的取值范围.解：因，（1）若，则且，解得.所以的取值范围是.（2）若，则，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.【规律方法总结】（1）则，则.（2）注意：等号是否成立.（3）分类讨论的思想，（4）ABAB，由集合的运算性质得AB ，从而求出.（5）韦达定理的应用.变式训练21、已知集合，若，求实数的取值范围.（易错题）问题1. 若，则集合与中的元素有何关系？问题2.由问题2的结论，如何建立的不等式？学习建议：合作探究后，谈一谈你的解题思路.【解析指导】处理集合间的包含关系，关键搞清集合与谁是谁的子集，说明是的子集，即集合中的元素都是的元素，从而建立的不等式求出的范围，注意：B=的情况.解：由得，若B=，解得，满足若B，则 解得 综上所述：实数的取值范围是2、集合，=， （1）若ABAB，求的值. （2）若AB，AC，求的值问题1：ABAB，则集合A与B有何关系？问题2：由AB，AC得到什么结论？学习建议：认真分析此题后，谈谈你的解题思路。【解析指导】由已知条件ABAB，由集合的运算性质得AB ，从而求出.由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，建立的方程,求出的值.解： 由已知，得B2，3，C2，4.(1)ABAB，AB于是2，3是一元二次方程的两个根，由韦达定理知： 解之得5.(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323190，解得5或=2当=5时，A2，3，与2A矛盾；当=2时，Axx22x1503，5，符合题意.2.例3已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0，B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即 解此不等式组，得 所求实数a的取值范围为： a,或a-1.变式训练3已知集合，若，求实数的取值范围答案:三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评6、 达标检测1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ）.A0 B0 或1 C1 D不能确定答案:B2. 集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，则A与B的关系为（ ）.AAB BAB CA=B DAB答案:B3. 设全集，集合，集合，则（ ）.A B C D答案:C4. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 .答案:6个5. 设集合，则 .答案:6.设A=x|x2-x-20，B=x|x|=y+1，yA，求： ，AB，A， 【解】=（-，-33，+）0； AB=（-3，3）； A=0； =（-，-33，+）.7.已知A=x|-x2+3x+100，B=x|mx2 m -1，若BA,求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：（-， 3） .8若，求实数a、m的值或取值范围答案:9.设，若BA，求实数a组成的集合、.答案:10. 设集合=，= ， 求实数的值解：A=0，4 又(1) 若B=，则方程，(2)若B=0，把=0代入方程得=，.(3)若B=4时，把=4代入得=1或=7.当=1时，B=0，44，1.当=7时，B=4，124， 7. (4)若B=0，4，则=1 ，当=1时，B=0，4， =1综上所述：七、课后练习1已知集合A=0，2，3，B=，则B的子集个数是 ( )A4 B8 C16 D15答案:A2已知全集为U，A，B是U的两个非空子集，若B，则必有 ( )A B C D答案:A3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=（ ）(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7答案C4. 已知集合M=x|3x5,N=x|5x5,则MN=（ ）A. x|5x5 B. x|3x5C .x|5x5 D. x|3x5答案B5. 已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个 B. 2 C. 1个 D. 无穷多个答案B6已知全集U=R，集合，则CA等于（ ）A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2答案A7.已知集合,则（ ）A. B . C. D. 答案A8.设集合 ，.则 答案 5 3 9A=x|x=2k，kZ ，B=x|x=4k+2，kZ，则AB=_答案:B10已知集合M=(x,y)|x+y=a，N=(x,y)|x-y=b，若MN=(3,-1)，那么a=_，b=_答案:11.已知集合，且，则实数a的取值范围是_. 【答案】a1 12. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .【答案】1213已知集合P=1，b，集合B=0，a+b，b2，且P=B，求集合P答案:14设集合A=1，2，B=1，2，若AB= A，求实数的值答案:15设集合A=-1，2， ， B=，-4，+4，且AB=-1，7，求，的值答案:16.已知集合M=x|x-1，N=x|xa-2，若MN，则a满足的条件是什么？答案:17. 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求实数a的取值范围.答案:18. 设，