高考数学一轮复习 第十章 第3课时 二项式定理课件 理.ppt

第十章计数原理和概率 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 请注意本节内容中高考热点是通项公式的应用 利用通项公式求特定项或特定的项的系数 或已知某项 求指数n等 相等 2n 2n 1 2n 1 答案 1 2 3 4 2 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 a 80b 40c 20d 10答案b 答案a 4 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 a 9b 8c 7d 6 答案b 5 2014 新课标全国 理 x a 10的展开式中 x7的系数为15 则a 用数字填写答案 题型一求展开式中的项 答案 c 探究1所谓二项展开式中的有理项 是通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项 解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其属于整数 再根据数的整除性来求解 若求二项展开式中的整式项 则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数 求解方式与求有理项一致 思考题1 答案 a 2 2014 新课标全国 理 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 答案 20 题型二二项式系数的性质 探究2 1 求系数最大项问题需令该项与前后两项系数比较大小 其实质是判定系数的单调性 2 要注意系数最大项与二项式系数最大项的差别 思考题2 答案 c 2 在 1 x n n n 的二项展开式中 若只有x5的系数最大 则n a 8b 9c 10d 11 解析 含x5的项是第6项 它是中间项 n 10 选c 答案 c 例3在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 题型三二项式系数的和 解析 设 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各项系数和为a0 a1 a10 奇数项系数和为a0 a2 a10 偶数项系数和为a1 a3 a5 a9 x的偶次项系数和为a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 赋值法 求出相关的系数和 探究3本题采用的是 赋值法 它普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 在解有关问题时 经常要用到这种方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r m n n 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对 ax by n a b r n n 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解析 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 思考题3 4 1 2x 7展开式中 a0 a2 a4 a6大于零 而a1 a3 a5 a7小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 由 2 3 即可得其值为2187 答案 1 2 2 1094 3 1093 4 2187 例4 1 求证 n n且n 3时 2n 1 n 1 2 求证 32n 2 8n 9 n n 能被64整除 3 计算1 056 精确到0 01 题型四二项式定理的应用 3 1 056 1 0 05 6 1 6 0 05 15 0 052 1 0 3 0 0375 1 34 答案 1 略 2 略 3 1 34 探究4 1 二项式定理的一个重要用途是做近似计算 当n不很大 x 比较小时 1 x n 1 nx 2 在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形 使被除式 数 展开后的每一项都含有除式的因式 3 由于 a b n的展开式共有n 1项 故可以通过对某些项的取舍来放缩 从而达到证明不等式的目的 1 当n 2时 证明 3n n 2 2n 1 思考题4 答案 略 答案 7 1 通项公式最常用 是解题的基础 2 对三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点 转化为二项式来解决 转化的方法通常为集项 配方 因式分解 集项时要注意结合的合理性和简捷性 3 求常数项 有理项和系数最大的项时 要根据通项公式讨论对r的限制 求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以在解题时根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式