因式分解----平方差公式.doc

课题14.3因式分解-公式法（1）一、内容和内容解析：1、本节课是新人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解的第三节第2课时（因式分解公式法）内容，因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。 2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。二、教学目标1、知识技能：（1）掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。（2）掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。2、数学思考：（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。（2）通过乘法公式：（a+b）(a-b)=a2b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。(3)通过活动，将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的归纳思想。3、解决问题：(1)通过活动，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2b2=(a+b)(a-b)(2)通过活动，让学生自己发现问题，提出问题、解决问题。体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。4、情感态度：(1)通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立信心。(2)在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，获得“倾听”、“表达”与“争论”的明辨是非的能力，训练发展学生与他人交流、合作的意识。三学情分析及问题诊断1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。 2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重要的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。 3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主要采用了直观教学法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。四、教学重难点1、教学重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。2、教学难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。五教学过程设计一、创设情境、引入新课活动一：你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）您能运用整式的乘法公式-平方差公式（a+b）(a-b)= a2-b2来解决这个问题吗？设计意图：通过设置情景问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心。二、引导探究，归纳公式活动二：把整式的乘法公式平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 反过来就得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 归纳：两个数的平方差，等于两个数的和与这两个数的差的积活动三：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？x2+y2 x2-y2 x2+y2 x2-y2设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出因式分解的平方差公式。发展了学生的逆向思维、增强了学生的符号感，发展了学生有条理思考的能力。三、例题演练，运用公式活动四：例1：分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q )2分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公式分解因式解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)；（2）(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq)设计意图：通过例1的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生逆向思维和勤于观察思考的习惯，体现了本节课的重点。活动五：随堂演练1，分解因式: （1）a2-b2; (2)9a2-4b2; (3) -1+36b2 ; (4) (2x+y)2-(x+2y)2设计意图：通过观察，练习，学生对因式分解有了进一步的感知。这两个环节的设计，使学生切实感受到能运用平方差公式进行因式分解的多项式很多，也进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算的能力，培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本节课的重点。活动六：例2：分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab分析：（1）x4y4可以写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解（2）a3bab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)；（2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1)设计意图：让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进一步培养了学生的数感，在进行了一次平方差公式因式分解之后，还可以继续运用平方差公式进行二次因式分解。活动七：随堂演练2、分解因式(1)x2y-4y (2)-a4+16设计意图：进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生逆向思维和勤于观察思考的习惯。四、归纳小结、升华知识（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平