山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题六 立体几何 162第二讲 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第二讲空间中的平行与垂直 例1 2012年高考山东卷 在如图所示的几何体中 四边形abcd是等腰梯形 ab cd dab 60 fc 平面abcd ae bd cb cd cf 1 求证 bd 平面aed 2 求二面角f bd c的余弦值 1 2 例2 2012年高考江苏卷 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称之为平面图形翻折问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生了变化 有的没有发生变化 弄清它们是解决问题的关键 一般地 翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 解析 找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量 对于选项a 过点a作ae bd 垂足为e 过点c作cf bd 垂足为f 在图 1 中 由边ab bc不相等可知点e f不重合 在图 2 中 连接ce 若直线ac与直线bd垂直 又 ac ae a bd 面ace bd ce 与点e f不重合相矛盾 故a错误 答案 b 如图1 直角梯形abcd中 ad bc abc 90 e f分别为边ad和bc上的点 且ef ab ad 2ae 2ab 4fc 4 将四边形efcd沿ef折起成如图2的形状 使ad ae 1 求证 bc 平面dae 2 求四棱锥d aefb的体积 真题 2012年高考陕西卷 1 如图所示 证明命题 a是平面 内的一条直线 b是 外的一条直线 b不垂直于 c是直线b在 上的投影 若a b 则a c 为真 2 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 解析 1 证明 证法一如图 1 过直线b上任一点作平面 的垂线n 设直线a b c n的方向向量分别是a b c n 则b c n共面 根据平面向量基本定理 存在实数 使得c b n 则a c a b n a b a n 因为a b 所以a b 0 又因为a n 所以a n 0 故a c 0 从而a c 证法二如图 2 记c b a p为直线b上异于点a的任意一点 过p作po 垂足为o 则o c 因为po a 所以直线po a 又a b b 平面pao po b p 所以a 平面pao 又c 平面pao 所以a c 2 逆命题为 a是平面 内的一条直线 b是 外的一条直线 b不垂直于 c是直线b在 上的投影 若a c 则a b 逆命题为真命题 名师点睛 本题实际上考查了三垂线定理逆定理的证明 命题创意新颖 改变了多数高考命题以空间几何体为载体考查线面位置关系的证明 着重考查推理论证能力 高考对空间中的平行与垂直的考查 多数仍以解答题形式出现 还会以常见的空间几何体为载体 主要考查线面平行 线面垂直与面面垂直的证明 押题 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 其正视图 俯视图均为矩形 侧视图为直角三角形 1 请画出该几何体的直观图 并求出它的体积 2 证明 a1c 平面ab1c1 3 若d是棱cc1的中点 e是棱ab的中点 判断de是否平行于平面ab1c1 并证明你的结论 2 证明 由 1 知平面aa1c1c 平面bb1c1c且b1c1 cc1 所以b1c1 平面acc1a1 所以b1c1 a1c 因为四边形acc1a1为正方形 所以a1c ac1 而b1c1 ac1 c1 所以a1c 平面ab1c1 3 de