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文档简介

反比例函数的图像及其性质【考点链接】【考点1】-反比例函数的定义：形如的函数称为反比例函数。也可表示为和两种形式。【考点2】-反比例函数的图象和性质：的图像是关于原点对称的双曲线。若正比例函数与反比例函数有交点，则一定有两个交点，且这两交点还关于原点对称。【注意】（1）函数的增减性必须在同一象限内才符合（2）在实际应用问题中，反比例函数的图像可能只有双曲线的半支。【考点3】-反比例函数表达式中的几何意义：若点是反比例函数图像上任意一点，且轴于，轴于，则：【考点4】-待定系数法：已知一点确定双曲线【考点5】-函数图像交点与面积的有关计算：与图像交点相关的问题考虑联立解析式，通过方程（组）的解确定。【考点6】-反比例函数的应用问题：关键是把实际问题转化为数学模型求解。【考点聚焦、典例导航】【例1】若函数为反比例函数，求的值。变式训练1：若是反比例函数，则的值为 ；【例2】已知反比例函数，当时，随的增大而减小，求正整数的值。xyOxyOxyOxyO【例3】在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的大体位置不可能是（ ）A B CD【例4】若点都是反比例函数的图象上的点，并且，请用“”连接。变式训练2：1、若都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）、 、 、 、不能确定2、若反比例函数在第一象限内，随的增大而增大，求的值。【例5】（08江苏宿迁）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由【例6】已知，与成正比例，与成反比例。当时，；当时，；，求与之间的函数关系式。变式训练3：1、若一次函数的图象与反比例函数的图象有交点，求的取值范围。2、反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；yxAOB（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【思维拓展】y1xOABC【例7】（08山东）如图：等腰直角三角形位于第一象限，,直角顶点在直线上，其中点的横坐标为1，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围是（ ）、 、 、 、【例8】如图：点、在反比例函数的图像上，且点、的横坐标分别为，轴，垂足为点，且的面积为。（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点，在该反比例函数的图像上，试比较、的大小；（3）求的面积；【例9】如图，以矩形的边、所在直线建立坐标系，已知点的坐标为，将矩形绕点顺时针旋转至矩形位置，使点恰好落在轴上的点处。设、的交点为。（1）求点的坐标;(2)若双曲线经过点，那么它是否经过矩形的对称中心？请说明理。【创新题型分层训练】组-基础达标1、反比例函数的图象在二、四象限，则直线经过 象限？2、如图：直线与双曲线交于，两点，则的值等于 。组-能力拓展1、如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与P
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