13.3.1等腰三角形性质 (2).doc

13.3.1等腰三角形性质教学设计【教材】人教版数学八年级上册13.3等腰三角形【课时安排】第1课时【教学对象】初二学生 【授课教师】东莞长安实验中学 陈惠玲【教材分析】标准中要求学生掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论，会运用等腰三角形的性质证明线段相等，通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力，使学生掌握一般文字题的证明，逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力，渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点。【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式，提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的，多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程。让学生动手画出等腰三角形，在图中标识相关的角，既锻炼学生的动手能力，体会数形结合的威力，又培养了学生的几何语言能力。【教学目标】1掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；2会运用等腰三角形的性质证明线段相等；3使学生掌握一般文字题的证明;4通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；5逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;6渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点【教学重点】本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。【教学难点、关键】本节内容的难点是等腰三角形的性质的证明，关键是利用数形结合达到几何语言的转换【教学方法】以学生为主体的讨论探索法。 【教学手段】PPT【教学过程设计】设计意图：通过回顾等腰三角形的定义，了解等腰三角形的基本元素，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生树立知识体系的习惯。做好铺垫，启承上启下之作用。一、教学流程设计温故知新设计意图：通过本例题的学习，让学生会运用数形结合的数学想想，学会在图中标识相关的角。通过方程的方法解决问题，培养学生全面考虑问题的能力。举一反三设计意图：通过例题的模仿训练达到巩固基础知识和基本技能的目的。利用等边对等角和外角的知识解决实际问题，让学生学会在图中标识相关的角，是解决问题的关键趁热打铁设计意图：通过推理说明，数形结合，分类讨论的方法解决等腰三角形的问题画龙点睛牛刀小试画龙点睛设计意图：学生通过课后的分层作业，独立思考，自我评价学习效果。老师 及时了解学生的学习效果，调整教学安排，查漏补缺。学困生只要求完成A组题；中等生完成A组题和B组题；优等生不用做A组题，直接完成B组题和C组题。这样能保证学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优等生“吃得饱”，使不同程度的学生得到相应的发展。分层递进（课后作业）二、教学环节与活动（一）温故知新等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图：ABC中AB=AC，则AB、AC是腰，BC是底边， A是顶角，B、C是底角等腰三角形的性质：首先是两腰相等 1）等腰三角形是轴对称图形 2）性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？几何语言：在ABC中 AB=ACB=C（等边对等角）立竿见影等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。3）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（等腰三角形“三线合一”） 几何语言：如图， 1、在ABC中，AB=AC时 ADBC， BAD= CAD，BD=CD。2、在ABC中，AB=AC时BD=CD， BAD= CAD ，ADBC。3、在ABC中，AB=AC时BAD =CAD， BD=CD，ADBC 说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高线）所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外，也可以进行证明。【设计意图】通过回顾等腰三角形的定义，了解等腰三角形的基本元素，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生树立知识体系的习惯。画图是难点。让学生动手画出等腰三角形，锻炼了学生的动手能力，体会了数形结合的威力，培养学生的几何语言能力。通过立竿见影这组较为简单的练习加强“等边对等角”的理解和应用。强化学生画图解题的好习惯。（二）例题教学例1、如图，在ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数.解题关键是：设A=x，再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理列方程求解，即运用方程思想解决几何问题.注意设未知数时，通常设最小的角为x，这样能尽可能的避免分数的出现.解：【设计意图】通过本例题的学习，让学生会运用数形结合的数学想想，学会在图中标识相关的角。通过方程的方法解决问题，培养学生全面考虑问题的能力。（三）举一反三1在中，求和的度数2（变式）如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求 CAD的度数。 3、（变式）如图，在ABC中AB=AC，点F在AC上,在BA延长线上截取AE=AF求证：EFBC 分析：本题是证明两线垂直，常规思路，直接证明夹角为90，或利用等腰三角形的“三线合一”的性质。方法较多，尽量让学生多动脑，多发言，开阔思路，_F_E_D_C_B_A【设计意图】通过例题的模仿训练达到巩固基础知识和基本技能的目的。利用等边对等角和外角的知识解决实际问题，让学生学会在图中标识相关的角，是解决问题的关键。 (四) 画龙点睛解题方法：1、推理说明：运用等腰三角形的性质、三角形的外角定理、三角形内角和定理2、数形结合（画图法）：运用方程的方法解等腰三角形的问题3、分类讨论：运用等腰三角形的性质、三角形的分类、三角形三边的关系。【设计意图】加强了对所学知识理解、掌握和运用，培养学生善于思考、总结归纳的能力。（五）分层递进（课后作业）A层1、等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是2、等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为3、等腰三角形的一个角是30度，则它的底角是4等腰三角形的一个角是800，则它的顶角是（ ）度。A20； B80； C20或80； D50、50或80、205. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长是（ ）.A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上都不对6、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A过顶点的直线 B底边的垂线C顶角的平分线所在的直线D腰上的高所在的直线7.已知等腰三角形的周长是16cm（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；B层8如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC（写出每步证明的重要依据）9 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数C层10. 如图，已知AEB，AFC是等腰直角三角形，求证：（1）EC=BF；（2）ECBF【设计意图】学生通过课后的分层作业，独立思考，自我评价学习效果。老师及时了解学生的学习效果，调整教学安排，查漏补缺。【教学评价】在等腰三角形的性质这一节的教学中，我运用的是多媒体教学。首先，让同学们看课件中的实物，找到图中的等腰三角形，并请找到的同学说出依据是什么，从而增强他们对等腰三角形的概念的记忆。让学生画一个等腰三角形，指出其各部分的名称，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？在对性质的证明时，有的同学直接用性质证性质，因为边相等，所以角相等。这就需要引导他们分析性质，找出已知和求证。在证明的过程中，让他们大胆尝试，打开作辅助线的思路，可以作底边上的中线，用边边边证明；也可作顶角的平分线用边角边证明；还可以作底边上的高用斜边直角边证明。无论用哪一种，都能得出等边对等角。这就迎合了平时我给他们说的不论怎么做，只要得出结论就正确。大大提高了他们学习几何的兴趣。另外，还很容易得出三线合一的性质，这三线必须是底边的中线，底边上的高和顶角的平分线。而腰上的中线腰上的高和底角的平分线，不一定三线合一。课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结。学完定理，我出示了一组