2014年高二文科数学下学期期中试题

命题人：徐志 审题人：蔡新鹏一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. “”是 “”是的（ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ） A，方程C表示椭圆 w B，方程C表示双曲线 C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线4抛物线的准线方程是（ ） A B C D5. 函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D.6. 函数 ，的最大值是（ ）X k B 1 . c o m A B -1 C0 D17. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D8已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） A B C D9已知对任意实数，有，且时， 则时（ ）A BC D10. 正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离 心率是（ ） ABC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11 不等式成立，则实数a的取值范围_.12函数是上的单调函数，则的取值范围为 .13设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .14. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .15双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为 .16. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的 轨迹方程是 .17. 对于函数有以下说法： 是的极值点. 当时，在上是减函数. w W w .x K b 1.c o M 的图像与处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是. 其中说法正确的序号是_.三、解答题（本大题共5小题，共40分）18（本小题满分12分）如图：是=的导函数的简图， 它与轴的交点是（1，0）和（3，0） （1）求的极小值点和单调区间 （2）求实数的值和极值。19.（本小题满分12分）已知椭圆y21及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于 C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积 20.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题满分14分）已知在区间0，1上是增函数， 在区间上是减函数，又 （1）求的解析式. 新课 标 第 一 网 （2）若在区间（m0）上恒有x成立，求m的取值范围.22.（本小题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程. 安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校 三、解答题18、解：（1）当时,函数递增当时,函数递减新课 标 第 一 网是极小值点 -6分 （2）由图知 ， -9分 -12分故SCDF2|CD|d. -12分20解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 耗油（升） -5分 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得：-8分 则 令 得 当时，是减函数； 当时，是增函数. 故当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值. -13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.21解：（1），由已知，即解得， - 7分（2）令，即，或又在区间上恒成立， -14分22解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有， X|k | B| 1 . c|O |m解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.-4分（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，(也可由向量求得)解得，所以点M的坐标为（11，4） -9分