山东省冠县武训高中数学《2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件 新人教A版必修4.ppt

第二章平面向量2 1平面向量的实际背景及基本概念 1 了解平面向量的实际背景 2 掌握向量的几何表示 3 理解向量的有关概念 4 逐步培养学生观察 分析 综合和类比的能力和 知识重组 意识和 数形结合 能力 同学们都知道 数学是一门基础学科 是解决其它一些学科问题的有力工具 其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的 成为理论后又反过来对其它学科起作用 比如同学们学习的物理 它与数学就有非常密切的关系 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量 向量的物理背景与概念 在现实生活中 我们会遇到很多量 其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来 如长度 质量等 还有一些量 如我们在物理中所学习的位移 力是既有大小又有方向的量 例如 物体受到的重力是竖直向下的 图2 1 1 物体的质量越大 它受到的重力越大 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的 图2 1 2 物体浸在液体中的体积越大 它受到的浮力越大 被拉长的弹簧的弹力是向左的 图2 1 3 被压缩的弹簧的弹力是向右的 图2 1 4 并且在弹性限度内 弹簧拉长或压缩的长度越大 弹力越大 我们可以对位移 力 这些既有大小又有方向的量进行抽象 形成一种新的量 这种量就是我们本章所要研究的 向量 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量 物理学中常称为矢量 而把那些只有大小 没有方向的量如年龄 身高 长度 面积 体积 质量等 称为数量 物理学中常称为标量 注意 数量与向量的区别 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 而且不同的点表示不同的数量 对于向量 我们常用带箭头的线段 有向线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长短表示向量的大小 箭头的指向表示向量的方向 的长度 记作 有向线段 带有方向的线段叫有向线段 如图 我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 以a为起点 b为终点的有向线段记作 起点写在终点的前面 已知 线段ab的长度也叫做有向线段 有向线段的三要素 起点 方向 长度 知道了有向线段的起点 方向和长度 它的终点就可以唯一确定 用字母 等表示 向量的表示方法 几何表示 用有向线段表示 字母表示 用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如 问题1 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 不对 向量是自由向量 只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 向量的长度 或称模 向量的大小 也就是向量 的长度 或称模 记作 零向量 单位向量概念 长度为0的向量叫零向量 记作 注意 与0的区别 及书写方法 长度等于1个单位的向量 叫单位向量 说明 零向量 单位向量的定义都是只限制大小 不确定方向 例1如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示a地至b c两地的位移 并求出a地至b c两地的实际距离 精确到1km 1 8000000 解 表示a地至b地的位移 且 240km 表示a地至c地的位移 且 300km 相等向量与共线向量 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我们规定与任一向量平行 说明 1 综合 才是平行向量的完整定义 2 向量平行 记作 共线向量定义 平行向量也叫做共线向量 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 说明 1 平行向量可以在同一直线上 要区别于两平行线的位置关系 2 共线向量可以相互平行 要区别于在同一直线上的线段的位置关系 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明 1 向量与相等 记作 2 零向量与零向量相等 3 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 在平面上 两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量 因为向量完全由它的方向和模确定 问题2 两个向量是否可以比较大小 向量不能比较大小 我们知道 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量 但是两个向量之间只有相等关系 没有大小之分 对于向量 或 这种说法是错误的 例2 如图设o是正六边形abcdef的中心 写出图中与向量相等的向量 解 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则a b c d四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量 长度相同 方向相反的向量 不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 下面几个命题 3 若 a b 则a b 2 若 a 0 则a 0 1 若a b b c 则a c a 0b 1c 2d 3 其中正确的个数是 5 若a b c d是不共线的四点 则ab dc是四边形abcd是平形四边形的充要条件 c 3 如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 请分别写出 1 与c