山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《3.1 一元二次方程》课件（1） 青岛版.ppt

九年级数学 上 第三章 一元二次方程 3 1一元二次方程 1 数学与生活 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗 与一次方程和分式方程一样 一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型 知识 知多少 足球场有多宽 一块足球场的的面积为7140m2 周长为346m 求足球场的长和宽 173 x 173 x x 7140 生活中的数学 如图 一个直角三角形的三边都是整数 它的斜边长是11cm 两条直角边的差为7cm 求两直角边的长 你能化简这个方程吗 x 7 x2 x 7 2 112 你知道黄金比为什么是0 618吗 其实 黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段ab ac和bc 其中线段ac是线段ab和线段bc的比例中项 也可写成ac2 ab bc 如图点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果那么点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比 设ab 1ac x则bc 1 x可得 x2 1 x 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 即x2 173x 7140 0 即x2 7x 36 0 即x2 x 1 0 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 173 x x 7140 x2 x 7 2 112 x2 1 x 行家 看 门道 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 内涵与外延 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 培养能力之阵地 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次项系数为 5 36 32 一次项系数为 常数项为 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢 知识的升华 1 p79习题3 11 2题 祝你成功 知识的升华 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2