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文档简介
二次函数y ax bx c的图象 从特殊到一般是重要的数学思维方式之一 其特征是通过对特殊现象的认识 利用归纳类比 猜想 探索 发现一般性的知识 如一般性的结论 解决问题的方法等 x y y ax2 k k 0 y a x h 2 k 探究 如何画出的图象呢 函数y ax bx c的图象 2 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 列表 根据对称性 选取适当值列表计算 4 画对称轴 描点 连线 作出二次函数的图象 a 1 2 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 由图像可以看出 当x 6时 y随x的增大而减少 当x 6时 y随x的增大而增大 练习求的顶点坐标及对称轴 画出它的图像 顶点 1 2 对称轴 直线x 1 列表 对于二次函数的一般式y ax bx c a 0 的图象及图象的形状 开口方向 位置又是怎样的 通过变形能否将y ax bx c转化为顶点式y a x h 2 k的形式 探究 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 提取二次项系数配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为顶点坐标公式 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 在对称轴的左侧y随x的增大而减少 在右侧y随x的增大而增大 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线上的最高点 在对称轴的左侧y随x的增大而增大 在右侧y随x的增大而减少 因此 抛物线的对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 8 例求抛物线的对称轴和顶点坐标 小试牛刀 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 这节课你有什么收获 p14习题26 1第6题 作业 谢谢大家 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 试求出a b c的值 2 3 0 y x 解 由图可知 这节课你有什么收获 p14习题26 1第6题 作业 谢谢大家 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图所示 则下列结论 1 a b同号 2 当x 1和x 3时 函数值相等 3 4a b 0 4 当y 2时 x的值只能取0 其中正确的是 2 课后练习 y ax2 k k
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