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9 3菱形第一课时 我们今天学习一种特殊的平行四边形 菱形 邻边相等平行四边形菱形 讨论 如图 四边形abcd是菱形 图中哪些线段相等 讨论 d a c b 连结菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 你还有什么发现 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 由菱形的定义知 菱形是邻边相等的平行四边形 所以菱形是特殊的平行四边形 它应具有平行四边形的所有性质 如图 若abcd是平行四边形 且ab ad 那么四边形abcd是菱形 由于平行四边形的对边平行且相等 而菱形的邻边相等 通过等量代换可得到 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等 同理还可以得到 菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 已知 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 求证 ac bd ac bd互相平分 认真观察图形可知 对角线ac bd把菱形分成了四个全等的直角三角形 而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的总和 请大家计算一下这个菱形的面积 能看成两个三角形来计算吗 是否能得出同样的结论呢 由此你能得出什么结论呢 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 若用a b表示菱形的两条对角线 那么菱形的面积为 例1 已知菱形abcd的边长为2cm bad 120 对角线ac bd相交于点o 如图 求这个菱形的对角线长和面积adobc 例2 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别是ab ad的中点 求证 oe of 例2 菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别是ab ad的中点 求证 oe of 一展身手 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 一展身手 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 菱形中有一个内角是60 有一条对角线长为6 则菱形的边长是 另一条对角线的长是 以菱形abcd的钝角顶点a引bc边的垂线 恰好平分bc 则此菱形各角是 顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形 试说明你的猜想 e c a b d 一展身手 在菱形abcd中作一个等边 aef 且ae a
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