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初 中 数 理 化 公 式 概 念 汇 总 王元涛 专业数理化家教 85993766 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 2 页 共 36 页 王元涛整理 2 2 初中数学公式概念汇总 一 初中数学代数公式 定理汇编 一次方程 组 与一次不等式 组 算术解法与代数解法 1 未知数和方程 用字母用字母 x y 等 表示所要求的数量 这些字母称为 未知数未知数 用运算符号用运算符号把数数或表示书的字母字母联结而成的式子式子 叫做代数式代数式 含有未知数含有未知数的等式等式 叫做方程方程 在一个方程中方程中 所含未知数未知数 又成为元元 被 号隔开的每一部分称为一项在一项中 数字数字或表示已知数的字母因数已知数的字母因数叫做未知数的系数系数 某一项某一项所含有的未知数的指数和指数和 成为这一项的次数次数 不含未知数不含未知数的项项 成为常数项当常数不为零常数不为零时 它的次数是 0 因此常数项常数项也称为零次项零次项 2 方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指 把所列方程中的未知数换成这个值未知数换成这个值以后 就使方程变成一个恒等式恒等式 能能使方程左右两边的值相等的相等的未知数的值值 叫做方程的解解 也叫做根根 求方程解的过程过程 叫做解方程解方程 解方程的根据是 运算通性 及 等式性质 可以 由表及里 地去掉括号 并将 含有相同未知数且含未知数的次数也相同含有相同未知数且含未知数的次数也相同 的各项结合起来各项结合起来 合并 在一起 这叫做合并同类项合并同类项 把方程一边一边的任一项改变符号任一项改变符号后 移到移到方程的另一边另一边 叫做移项移项简单说就是 移项变号移项变号 把方程两边各同同除以未知数的系数 或同同乘以系数的倒数 就得到未知数应取的值 综上所述 得到解方程的方法 步骤 a 去括号 b 移项变号 c 合并同类项 使方程化为最简形式最简形式 ax b a 0 除以除以未知数的系数系数 得出 x b a a 0 一元一次方程 1 一元一次方程的概念 只只含有一个未知数一个未知数并且次数是次数是 1 的方程方程 叫做一元一次方程一元一次方程 一般形式 ax b 0 a 0 a b 是常数 2 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤一般步骤是 a 去分母 或化为整系数 b 去括号 c 移项变号 d 合并同类项 化为 ax b a 0 的形式 e 方程两边同除以同除以未知数的系数 得出方程的解 x b a a 0 一元二次方程 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 3 平方与平方根 1 面积与平方 a 任意两个正数的和的平方和的平方 等于这两个数的平方和平方和 再加上加上这两个数乘积乘积的 2 倍倍 b 任意两个正数的差的平方差的平方 等于这两个数的平方和平方和 再减去减去这两个数乘积乘积的 2 倍倍 即 任意两个有理数的和和 或差或差 的平方的平方 等于这两个数的平方和平方和 再加上加上 或减去或减去 这两个数乘积乘积的 2 倍倍 2 平方根 a 正数正数有两个两个平方根 这两个平方根互为相反数互为相反数 b 零零只有一个一个平方根 它就是零本身零本身 c 负数没有负数没有平方根 3 实数 无限不循环小数无限不循环小数叫做无理数无理数 有理数有理数和无理数无理数统称为实数实数 平方根的运算 1 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数非负数的算术算术平方根的平方平方等于这个数本身本身 性质 2 一个数的平方平方的算术平方根算术平方根等于这个数的绝对值绝对值 2 算术平方根的乘 除运算 a 算术平方根的乘法 a b ab a 0 b 0 b 算术平方根的除法 a b a b a 0 b 0 注意最终结果分母不含根号 通过分子分子 分母同乘以分母同乘以一个式子式子把分母中的根号化去根号化去或把根号中的分母化去分母化去 叫做分母有理化分母有理化 a 被开方数被开方数的每个因数每个因数的指数指数都小于小于 2 b 被开方数不含被开方数不含有字母字母 我们把符合这两个条件两个条件的平方根平方根叫做最简平方根最简平方根 3 算术平方根的加 减运算 如果几个平方根化成最简平方根化成最简平方根以后 被开方数相同被开方数相同 那么这几个平方根就叫做同类平方根同类平方根 把几个同类几个同类二次根式合并为一个合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式合并同类二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化为最简化为最简二次根式 再将被开方数相同的进行合并被开方数相同的进行合并 一元二次方程及其解法 1 一元二次方程 只含有一个未知数只含有一个未知数 且未知数的最高次数是最高次数是 2 的方程方程 叫做一元二次方程一元二次方程 2 一般的一元二次方程的解法 直接开平方法 用直接开平方法直接开平方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤是 a 化二次项系数为化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边 将方程化为x2 k 0 k 0 的形式 b 移项移项 把常数项常数项移至方程右边 将方程化为化为x2 k的形式的形式 c 开方开方 方程两边同时开方同时开方 得到原一元二次方程的两根x1 2 k 公式法 用公式法公式法解一元二次方程的一般步骤一般步骤是 a 分别用 a b c 表示原一元二次方程原一元二次方程的二次项系数系数 一次项系数系数 常数常数项 b 将二次项系数 一次项系数 常数项 即a b c 分别带入求根公式x1 2 b b2 4ac 2a 就能得到原一元二次方程的两根 配方法 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 4 页 共 36 页 王元涛整理 4 4 配方法 用配方法配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤是 a 化二次项系数为化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边 将方程化为x2 px q 0 的形式 b 移项移项 把常数项移至方程右边 将方程化为x2 px q的形式 c 配方配方 方程两边同时同时加上 一次项系数一半的平方 是方程左边成为含有未知数的完全平 方形式 含有未知数的完全平 方形式 右边是一个常数 d 由平方根的定义平方根的定义 可知 当p 2 4 q 0 时 原方程有两个不等 两个不等实数根 当p 2 4 q 0 时 原方程有两个相等 两个相等的实数根 二重根二重根 当p 2 4 q 0 时 原方程无 无实根 e 开方开方 两边同时开方 得到原一元二次方程的两根x1 2 p 2 p2 4 q 因式分解法 用因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤一般步骤是 a 将原一元二次方程进行因式分解 将方程化为 a x p x q 0 的形式 b 因为 a 0 所以 x p 0 或 x q 0 c 得到原一元二次方程的两根x1 p x2 q 3 一元二次方程的求根公式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 当b2 4ac 0 时 x1 2 b b 2 4ac 2a 4 一元二次方程根的判别式 方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式是 b2 4ac 当 b2 4ac 0 时 有两个不相等两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0 时 有两个相等两个相等的实数根 当 b2 4ac0 时 它的图像经过第一 三象限 y 随着 x 的增大而增大增大而增大 当 k0 时 它的图像的两个分支分别位于一 三象限内 在每一个象限每一个象限内 y 随 x 的增大而减小增大而减小 当 k 0 时 它的图像的两个分支分别位于二 四象限内 在每一个象限每一个象限内 y 随 x 的增大而增大增大而增大 b 它的图像的两个分支都无限接近无限接近但永远不能达到不能达到 x 轴和 y 轴 一次函数及其图像 1 一次函数及其图像 如果 k 0 时 函数变形为 y b 无论 x 在其定义域内取何值定义域内取何值 y 都有唯一确定的值有唯一确定的值 b 与之对应对应 这样的 函数我们称它为常函数常函数 直线 y kx b 与 y 轴交与点 0 b b 叫做直线 y kx b 在 y 轴上的截距截距 简称纵截距纵截距 2 一次函数的性质 函数 y f x 在 a x b 上 如果函数值随着自变量 x 的值增加而增加 那么我们说函数 f x 在 a x0 时 抛物线的开口向上 并且向上无限延伸无限延伸 当 a0 时 二次函数y ax2 bx c在x b 2a时是递增的 在x b 2a处取得y最 小 4ac b 2 4a 当a 0 时 二次函数y ax2 bx c在x b 2a时是递减的 在x b 2a处取得 y最 大 4ac b 2 4a 根据已知条件求二次函数 1 根据已知条件确定二次函数 三点式三点式 已知任意三点求二次函数方法 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 10 页 共 36 页 王元涛整理 10 10 a 设y ax2 bx c a 0 为该二次函数 b 将三点横纵坐标分别带入这个方程 得到一个三元一次方程组 c 解这个方程组 求出 a b c 值 代入函数式 即可求出 两根式两根式 已知与 x 轴交点与第三点求二次函数方法 a 设与x轴交点横坐标分别为x1 x2 设y a x x1 x x2 a 0 为该二次函数 b 将第三点横纵坐标分别带入这个方程 求出 a 值 c 将 a 值代入函数式 即可求出 顶点式顶点式 已知顶点与第二点求二次函数方法 a 设顶点坐标为 h k 设y a x h 2 k为该二次函数 b 将第二点横纵坐标分别带入这个方程 求出 a 值 c 将 a 值代入函数式 即可求出 2 二次函数的最值 二次函数的最值就是抛物线的顶点纵坐标 即在x b 2a时取得最值 y最 4ac b2 4a 3 一元二次方程的图像解法 若求ax2 bx c d a 0 的根 法一 在平面直角坐标系中作出y ax2 bx c a 0 和y d的图像 交点横坐标即为原方程两根 法二 在平面直角坐标系中作出y ax2 bx c d a 0 的图像 与x轴的交点横坐标即为原方程两根 二 初中数学几何公式 定理汇编 直线 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 6 平行公理 1 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 公理 2 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 7 平行线判定定理 1 同位角相等 两直线平行 定理 2 内错角相等 两直线平行 定理 3 同旁内角互补 两直线平行 8 平行线性质定理 1 两直线平行 同位角相等 定理 2 两直线平行 内错角相等 定理 3 两直线平行 同旁内角互补 三角形 9 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 10 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 11 全等三角形性质定理 全等三角形的对应边 对应角相等 12 全等三角形判定定理 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 11 推论 角角边定理 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 斜直边公理 H L 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13 角平分线定理 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 14 角平分线的概念 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 15 等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 推论 3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 16 等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 17 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19 垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 20 线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合 21 轴对称定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 22 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 逆定理 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 四边形 23 四边形内角和定理 四边形的内角和等于 360 四边形外角和定理 四边形的外角和等于 360 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n 2 180 推论 任意多边的外角和等于 360 24 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 定理 2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 定理 3 平行四边形的对角线互相平分 25 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 26 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 定理 2 矩形的对角线相等 27 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 定理 2 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 29 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 12 页 共 36 页 王元涛整理 12 12 30 菱形面积定理 菱形面积 对角线乘积的一半 即 S a b 2 S ab 2 31 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 定理 2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 32 中心对称性质定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 定理 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图 形关于这一点对称 33 等腰梯形性质定理 1 等腰梯形在同一底上的两个角相等 定理 2 等腰梯形的两条对角线相等 34 等腰梯形判定定理 1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理 2 对角线相等的梯形是等腰梯形 相似 35 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段 也相等 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 36 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 L a 2 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 L a b 2 L a b 2 S Lh 37 比例的基本性质定理 如果 a b c d 那么 ad bc 如果 ad bc 那么 a b c d 合比性质定理 如果a b c d 那么 a b b c d d 等比性质定理 如果a b c d n m b d n 0 那么 a c m b d n a b 38 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 成比例 39 定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于 三角形的第三边 推论 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角形的三边与原三角形三边对 应成比例 40 相似三角形判定定理 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形 与原三角形相似 定理 2 两角对应相等 两三角形相似 推论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 定理 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 定理 4 三边对应成比例 两三角形相似 定理 5 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 41 相似三角形性质定理 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 42 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 sin cos 90 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 13 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 cos sin 90 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 tan cot 90 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 cot tan 90 圆 43 圆的概念 到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长为半径的圆 圆是定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 44 圆的性质定理 同圆或等圆的半径相等 45 平行线的概念 到两条平行线距离相等的点的轨迹 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 46 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 47 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 4 圆的两条平行弦所夹的弧相等 48 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 49 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们 所对应的其余各组量都相等 50 定理 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 51 圆的内接四边形对角定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 52 圆与直线的位置关系性质定理 1 直线 L 和 O 相交d r 定理 2 直线 L 和 O 相切d r 定理 3 直线 L 和 O 相离d r 53 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 54 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 55 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角 56 圆外接四边形对边和定理 圆的外切四边形的两组对边的和相等 57 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角也相等 58 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 59 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 60 定理 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 61 圆与圆的位置关系性质定理 1 两圆外离d R r 定理 2 两圆外切d R r 定理 3 两圆相交 R r dr 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 14 页 共 36 页 王元涛整理 14 14 定理 4 两圆内切d R r R r 定理 5 两圆内含dr 62 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 63 定理 把圆分成 n n 3 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 64 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 65 定理 正 n 边形的每个内角都等于 n 2 180 n 66 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 67 定理 正n边形的面积Sn pnrn 2 pn表示正n边形的周长 rn表示正n边形的内切圆半径 68 正三角形面积 3a 4 a 表示边长 69 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角 由于这些角的和应为 360 因此 k n 2 180 n 360 化为 n 2 k 2 4 70 弧长计算公式 L n R 180 扇形面积公式 S扇形 n R 2 360 LR 2 内公切线长 d R r 外公切线长 d R r 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 15 初中物理公式概念汇总 一 概念 声学 1 声音是由物体振动振动产生的 2 正在发声的物体叫声源 声源 3 声音以声波声波的形式传播 4 声音的传播需要介质 需要介质 5 声音的特性有 音调音调 响度响度和音色 音色 6 音调音调是指声音的高低声音的高低 由频率频率决定 频率越高高音调越高高 人耳听觉范围 20 20000Hz 20Hz 以下称为 次声波 20000Hz 以上称为超声波 7 响度响度是指人主观上感觉声音的大小 强弱强弱 俗称音量 由振幅振幅和人离声源的距离距离决定 振幅越大响度越 大 人和声源的距离越小 响度越大 8 音色音色是一种声音的特性特性 由发声物体本身材料材料 结构结构决定 不同的物体音色不同 音色又称音品 9 乐音是指有规则有规则的让人愉悦让人愉悦的声音 10 噪音从物理学的角度看 由发声体作无规则振动无规则振动时发出的声音 从环境保护角度看 凡是干扰干扰人们正 常工作 学习和休息的声音 以及对人们要听的声音起干扰作用对人们要听的声音起干扰作用的声音 11 声音能传递信息信息和能量能量 光学 12 能发光的物体是光源光源 13 光在同种均匀介质同种均匀介质中沿直线直线传播 14 光的传播不需要介质不需要介质 但不能有阻挡物 15 光的反射是指光在传播到不同物质时 在分界面上改变传播方向改变传播方向又返回原来物质返回原来物质中的现象 16 光的反射定律 a 反射光线 入射光线和法线都在同一个平面同一个平面内 b 反射光线 入射光线分居法线两侧法线两侧 c 反射角等于等于入射角 17 光路是可逆可逆的 18 平行光线平行光线射到光滑表面上时反射光线也是平行平行的 这种反射叫做镜面反射镜面反射 19 平行光线平行光线射到凹凸不平的表面上 反射光线射向各个方向射向各个方向 这种反射叫做漫反射漫反射 20 平面镜成像的实质是光的反射实质是光的反射 是人眼接收到的光线的反向延长线会聚在一起会聚在一起而形成的 21 光的折射是指光由一种介质斜射入另一种介质一种介质斜射入另一种介质或在同一种不均匀介质中传播不均匀介质中传播时 方向发生偏折发生偏折的现象 22 光的折射定律 a 折射光线 入射光线 法线在同一平面内同一平面内 三线在同一平面内 b 折射光线和入射光线分居法线两侧法线两侧 法线居中 c 当光线从空气空气斜射入其它其它介质时 折射角小于小于入射角 d 当光线从其他其他介质斜射入空气空气时 折射角大于大于入射角 e 光线垂直入射垂直入射时 光的传播方向不变方向不变 但光的传播的速度改变速度改变 23 光的色散是指复色光分解为单色光复色光分解为单色光而形成光谱的现象 24 由单色光混合单色光混合而成的光叫做复色光复色光 不能再分解不能再分解的色光叫做单色光单色光 25 白光是由红红 橙橙 黄黄 绿绿 蓝蓝 靛靛 紫紫等各种色光组成的 26 自然界红绿蓝三种颜色无法用其它颜色混合而成 而其他颜色可以通过红 绿 蓝光的适当混合而得 到的 因此红 绿 蓝红 绿 蓝三种颜色被称为光的 三原色三原色 27 可见光中红光的波长最长 频率最低 紫光的波长最短 频率最高红光的波长最长 频率最低 紫光的波长最短 频率最高 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 16 页 共 36 页 王元涛整理 16 16 28 光谱中红光以外红光以外的光叫做红外线红外线 紫光以外紫光以外的光叫做紫外线紫外线 红外线和紫外线都不能都不能由人眼直接看到 29 透镜是常见的光的折射的利用 30 透镜是折射镜 其折射面是两个球面两个球面 球面一部分球面一部分 或一个球面一个球面 球面一部分球面一部分 一个平面一个平面的透明体 它所 成的像有实像也有虚像有实像也有虚像 31 透镜一般可以分为两大类 凸透镜凸透镜和凹透镜凹透镜 中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜 有双凸 平凸 凹凸三种 中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜 有双凹 平凹 凸凹三种 32 当一束平行于主光轴的光线通过凸透镜后相交于一点 这个点称 焦点 33 凸透镜成像规律 物距 u 像距 v 正倒 大小虚实应用 u 2f f v 2f 倒立 缩小实像照相机 u 2f v 2f 倒立 等大实像特点 大小分界点 f u2f 倒立 放大实像投影仪 幻灯机 u f v 不成像 特点 虚实分界点 uv 正立 放大虚像放大镜 34 显微镜是由一个透镜或几个透镜的组合构成一个透镜或几个透镜的组合构成的一种光学仪器 由物镜物镜和目镜目镜构成 成像示意图 35 望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜凹透镜和凸透镜观测遥远物体的光学仪器 由物镜物镜和目镜目镜构成 成像示意图 开普勒 望远镜 电学 36 用摩擦摩擦的方法使两个不同的物体带电两个不同的物体带电的现象 叫摩擦起电摩擦起电 摩擦过的物体具有吸引轻小物体吸引轻小物体的现象 37 电荷的多少电荷的多少叫电荷量即物质 原子或电子等所带的电的量 38 电荷可分为正电荷正电荷与负电荷负电荷 电子则带有负电负电 同种电荷互相排斥 异种电荷互相吸引同种电荷互相排斥 异种电荷互相吸引 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 17 39 串联连接是电路中的元件或部件排列得使电流全部通过每一部件电流全部通过每一部件或元件而不分流不分流的一种电路连接方 式 将电路元件 如电阻 电容 电感等 逐个顺次首尾相连接逐个顺次首尾相连接 将各用电器串联起来组成的电路串联起来组成的电路叫串 联电路 串 联电路 40 并联连接是电路中的各用电器并列地接并列地接到电路的两点间两点间的电路连接方式电路连接方式 将各用电器并联起来组成的 电路 并联起来组成的 电路叫并联电路并联电路 41 电压电压是推动电荷定向移动电荷定向移动形成电流电流的原因原因 42 电源是电源是提供电压电压的装置 把其他形式的能其他形式的能转换成电能电能的装置叫做电源 43 物理学中 用电阻电阻来表示导体对电流阻碍作用的大小阻碍作用的大小 导体的电阻越大 表示导体对电流的阻碍作用 越大 电流的阻碍作用 越大 不同的导体不同的导体 电阻一般不同电阻一般不同 电阻是导体本身的一种性质 44 在同一电路中 导体中的电流电流跟导体两端的电压电压成正比正比 跟导体的电阻电阻阻值成反比反比 这就是欧姆定律欧姆定律 45 伏安法 又称伏特计 安培计法 是一种较为普遍的测量电阻的方法 通过利用欧姆定律利用欧姆定律来测出电阻值 因为是用电压除以电流 所以叫伏安法 46 电能是表示电流做多少功的物理量电流做多少功的物理量 47 电能指电以各种形式做功的能力以各种形式做功的能力 所以有时也叫电功 分为直流电能 交流电能 这两种电能均可相 互转换 均可相 互转换 48 电流在单位时间内做的功叫做电功率单位时间内做的功叫做电功率 是用来表示消耗电能的快慢消耗电能的快慢的物理量 49 电流通过导体产生的热量热量跟电流的平方电流的平方成正比正比 跟导体的电阻电阻成正比正比 跟通电的时间时间成正比正比 这就是 焦耳定律焦耳定律 50 不靠近高压不靠近高压带电体 室外高压线 变压器旁 不接触低压不接触低压带电体 51 磁体能够吸引钢铁一类的物质能够吸引钢铁一类的物质 磁铁吸引铁 钴 镍等物质的性质称为磁性吸引铁 钴 镍等物质的性质称为磁性 52 磁铁两端磁性强的区域称为磁极两端磁性强的区域称为磁极 一端为北极 一端为南极 53 同性磁极相互排斥 异性磁极相互吸引 54 磁场是一种看不见 而又摸不着看不见 而又摸不着的特殊物质 磁体周围存在磁场 磁体间的相互作用就是以磁场作为 媒介的 电流 运动电荷 磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质 由于磁体的磁性来 源于电流 电流是电荷的运动 因而概括地说 磁场是由运动电荷或电场的变化而产生的 55 地磁场是从地心至磁层顶的空间范围内的磁场地心至磁层顶的空间范围内的磁场 56 电生磁电生磁 如果一条直的金属导线通过电流 那么在导线周围的空间将产生圆形磁场 57 奥斯特实验奥斯特实验是显示通电导线周围存在着磁场通电导线周围存在着磁场的实验 如果在直导线附近 放置一枚小磁针 则当导线 中有电流通过时 磁针将发生偏转 这一现象由丹麦物理学家奥斯特奥斯特于 1820 年年通过试验首先发现 58 奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场 奥斯特实验揭示了一个十分重要的本质 电流周围存在磁场 电流是电荷定向运动产生的 所以通电导线周围的磁场实质上是运动电荷产 生的 59 安培定则安培定则是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则 也叫右手螺旋定则右手螺旋定则 通电直导线中的安培定则 安培定则一 用右手握住通电直导线 让大拇指指向电流的方向 那么 四指的指向就是磁感线的环绕方向 通电螺线管中的安培定则 安培定则二 用右手握住通电螺线管 使四指弯曲与电流方向一致 那 么大拇指所指的那一端是通电螺线管的 N 极 60 内部带有铁芯的带有铁芯的 利用通有电流的线圈利用通有电流的线圈使其像磁铁一样具有磁性的装置像磁铁一样具有磁性的装置叫做电磁铁电磁铁 铁芯要用容易磁 化 又容易消失磁性的软铁或硅钢来制做 这样的电磁铁在通电时有磁性 断电后就随之消失 61 继电器是一种电子控制器件 它具有控制系统 又称输入回路 和被控制系统 又称输出回路 通常应用 于自动控制电路中 它实际上是用较小的电流是用较小的电流 较低的电压去控制较大电流较低的电压去控制较大电流 较高的电压较高的电压的一种 自动 开关 故在电路中起着自动调节 安全保护 转换电路等作用 62 电动机是一种将电能转化成机械能电能转化成机械能 并可再使用机械能产生动能机械能产生动能 用来驱动驱动其他装置的电气设备 63 电动机的工作原理 通电线圈在磁场中受力而转动的现象通电线圈在磁场中受力而转动的现象 64 左手定则左手定则 左手平展 使大拇指与其余四指垂直 并且都跟手掌在一个平面内 把左手放入磁场中 让磁感线垂直穿入手心 手心对准 N 极 手背对准 S 极 四指指向电流方向 既正电荷运动的方向 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 18 页 共 36 页 王元涛整理 18 18 则大拇指的方向就是导体受力方向 用于电动机及其他受安培力的场景 65 发电机是将其他形式的能源其他形式的能源转换成电能电能的机械设备 66 磁生电磁生电 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动 导体中就会产生电流的现象 67 发电机的工作原理 电磁感应现象电磁感应现象 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动 导体中就会 产生电流的现象 68 右手定则右手定则 右手平展 使大拇指与其余四指垂直 并且都跟手掌在一个平面内 把右手放入磁场中 若磁力线垂直进入手心 当磁感线为直线时 相当于手心面向 N 极 大拇指指向导线运动方向 则四 指所指方向为导线中感应电流 感生电动势 的方向 69 话筒的工作原理 当薄膜振动时 带动线圈振动 线圈和永磁铁的相对位置改变 这使得穿过线圈的 磁场发生变化 磁场变化了会在线圈中产生感应电动势 也就产生了电流 特定的声音有特定的振 动 特定的振动产生特定形式的电流 所以话筒就把声音 编码 成了电流的形式 69 听筒的工作原理 特定形式的电流 比如话筒刚刚 编码 完成的电流 流过听筒的线圈 这样就使得线 圈产生的磁场发生变化 于是永磁铁和线圈之间的磁力发生变化 于是永磁铁和线圈的距离会发生变 化 这样就带动了薄膜振动 发出声音 热学 70 温度是表示物体冷热程度冷热程度的物理量 温度计可以准确地判断和测量温度 71 温度计的使用方法 a 先观察量程观察量程 分度值和 0 点 所测液体温度不能超过量程不能超过量程 b 温度计的玻璃泡全部浸入全部浸入被侧的液体中 不要碰不要碰到容器底底或容器壁壁 c 温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍等一会 待温度计的示数稳定后再读数 d 读数时温度计的玻璃泡要继续留继续留在液体中 视线要与温度计中液柱的上表面 相平 上表面 相平 注意 在测温前千万不要甩不要甩 72 物质从固态转换为液态固态转换为液态 叫熔化熔化 熔化要吸热吸热 反之 物质从液态转换为固态液态转换为固态 叫凝固凝固 凝固要放热放热 在这些从固态转换为液态的固体又分为晶体晶体和非晶体非晶体 晶体有熔点熔点 就是温度达到熔点时 持续吸热持续吸热 就会熔化 熔化时温度不会高于熔点 完全熔化完全熔化后温度才会上升才会上升 非晶体没有没有固定的熔点熔点 所以熔化 过程中的温度不定温度不定 73 物质从液态转换为气态液态转换为气态 叫汽化汽化 汽化要吸热吸热 反之 物质从气态转换为液态气态转换为液态 叫液化液化 液化要放热放热 汽化又有蒸发蒸发和沸腾沸腾两种方式 蒸发发生在液体表面表面 可以在任何温度任何温度进行 是缓慢缓慢的 沸腾发生在 液体表面及内部表面及内部 必须达到沸点沸点 是剧烈剧烈的 液体有沸点沸点 当温度达到沸点时 温度就不会再升高不会再升高 但是仍然在吸热 74 加快液体的蒸发速度的方法一般有 a 增加增加液体的表面积表面积 b 加快加快液体表面的空气流速空气流速 c 提高提高液体的温度温度 d 降低降低周围环境的水蒸气含量水蒸气含量 使其无法饱和 就是使空气干燥 75 物质从固态不经过液态直接转换为气态固态不经过液态直接转换为气态 叫做升华升华 物质从气态不经过液态直接换为固态气态不经过液态直接换为固态 叫做凝华凝华 升华吸热吸热 凝华放热放热 76 扩散现象是指物质分子从高浓度区域高浓度区域向低浓度区域低浓度区域转移直到均匀分布均匀分布的现象 77 一切物质一切物质的分子都在不停不停地做无规则无规则的运动运动 叫做分子的热运动 78 分子间存在引力引力 分子间存在斥力斥力 79 内能是指构成物质的分子分子的分子动能动能与分子势能势能的总和总和 80 1kg 的的某种物质温度升高 1 吸收的热量热量 或降低 1 释放的热量热量 叫做这种物质的比热容比热容 81 将内能内能转化为机械能机械能的机器叫做热机 82 热机的四个冲程 吸气冲程 压缩冲程 做功冲程 排气冲程 力学 初中数理化公式概念汇总 初中数理化公式概念汇总 第页 共 36 页 王元涛整理 19 83 质量质量是表示物体所含物质的多少含物质的多少的物理量 84 质量是物体的一种基本属性基本属性 与物体的状态状态 形状形状 温度温度 所处的空间位置变化无关位置变化无关 85 在物理学中 把某种物质单位体积单位体积的质量质量叫做这种物质的密度密度 86 密度密度的是物质的一种特性特性 某种物质的质量质量和其体积体积的比值比值 即单位体积的某种物质的质量 叫作这种 物质密度 87 物块密度的测量方法 a 用天平称出物块物块的质量质量 b 往量筒中注入适量适量水 读出体积为V1 c 用细绳或细针使物块进入量筒 浸没浸没 读出体积为V2 计算表达式 m V2 V1 88 液体密度的测量方法 a 用调好的天平称出烧杯和待测液体的总质量总质量m1 b 将烧杯中的适量适量液体倒入量筒中 用天平测出剩余剩余液体和烧杯的总质量总质量m2 c 读出量筒中液体的体积 V 计算表达 m1 m2 V 89 运动是运动物体空间位置的变化空间位置的变化 90 物体的运动与静止是相对相对的 91 在研究机械运动时 人们事先选定选定的 假设不动不动的 作为基准作为基准的物体叫做参照物参照物 92 物体在单位时间单位时间内通过的路程的多少路程的多少 叫做速度速度 93 力力是物体之间的相互作用相互作用 大小大小 方向方向 作用点作用点是力的三要素三要素 94 力的图示 用一条有向线段有向线段把力的三要素准确三要素准确地表达出来的方式成为力的图示力的图示 大小用有标度有标度的线段线段 的长短长短表示 方向方向用箭头箭头表示 作用点作用点用箭头箭头或箭尾箭尾表示 力的方向力的方向所沿的直线叫做力的 作用线作用线 力的图示用于力的计算用于力的计算 95 力的示意图 不需要画不需要画出力的标度标度 只用一带箭头带箭头的线段示意线段示意出力的大小大小和方向方向 力的示意图用于力 的受力分析 用于力 的受力分析 96 力的作用效果 力可以使物体发生形变发生形变 力可以改变改变物体的运动状态运动状态 速度大小 运动方向 两者同时改变 97 任何物体在不受任何外力不受任何外力的作用下 总保持匀速直线运动状态或静止状态匀速直线运动状态或静止状态 直到有外力迫使它改变这 种状态为止 这个定律被叫做牛顿第一定律牛顿第一定律 由于物体保持运动状态不保持运动状态不变的特性叫做惯性惯性 所以牛顿 第一定律也叫惯性定律惯性定律 98 牛顿第一定律说明力力并不是维持维持物体运动运动的条件条件 而是改变改变物体运动状态运动状态的原因原因 99 一个物体在受到两个力两个力作用时 如果能保持静止静止或匀速直线运动匀速直线运动状态 我们就说物体处于平衡状态平衡状态 100 作用在同一物体上的两个力两个力 如果大小相等大小相等 方向相反方向相反 并且在同一条直线上同一条直线上 这两个力就彼此平衡彼此平衡 101 发生弹性形变的物体由于要恢复原状恢复原状 对与它接触的物体接触的物体产生力的作用力的作用 这种力叫做弹力弹力 102 重力重力指由于地球的吸引由于地球的吸引而使物体产生的力产生的力 103 两个互相作用的物体 当它们发生发生相对运动运动或有有相对运动趋势运动趋势时 在接触面处接触面处有阻碍相对滑动阻碍相对滑动的作用 这种现象称为摩擦摩擦 这种阻碍相对运动的作用力作用力称为摩擦力摩擦力 104 静摩擦力静摩擦力 在外力作用下如只具有只具有相对滑动趋势滑动趋势 而又未发生相对滑动又未发生相对滑动时 则这种阻碍作用叫静摩 擦 这种阻碍作用力叫做静摩擦力静摩擦力 静摩擦力不是一个定值 它随外力而变 使物体由静止变为运动 的临界值称为最大静摩擦力 105 滑动摩擦力滑动摩擦力 当一个物体跟另一个物体发生相对滑动发生相对滑动时 在它们的接触面上产生的摩擦力接触面上产生的摩擦力叫做滑动 摩擦力 滑动 摩擦力 106 滚动摩擦力滚动摩擦力 一物体在另一物体表面作无滑动无滑动的滚动滚动或有滚动的趋势有滚动的趋势时 由于两物体在接触部分接触部分受 压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用力对滚动的阻碍作用力叫做滚动摩擦力滚动摩擦力 107 影响滑动摩擦力大小的因素 a 物体所受压力大小压力大小 在接触面粗糙程度相同时 所受压力越大 滑动 摩擦力越大 初中数理化公式概念汇总 Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 初中数理化公式概念汇总 第 20 页 共 36 页 王元涛整理 20 20 b 物体与桌面接触面粗糙程度接触面粗糙程度 在物体所受压力大小相同时 与桌面 接触面越粗糙 滑动摩擦力越大 108 在力的作用下力的作用下可以围绕固定点转动绕固定点转动的坚硬物体坚硬物体叫做杠杆杠杆 109 杠杆绕着转动的固定点固定点叫做支点支点 使使杠杆转动转动的力力叫做动力动力 施力的点叫动力作用点 阻碍阻碍杠杆转动转动的力力叫做阻力阻力 施力的点叫阻力作用点 通过力通过力的作用点沿力的方向作用点沿力的方向的直线叫做力的作用线力的作用线 从支点支点到动力的作用线动力的作用线的垂直距离垂直距离叫做动力臂动力臂 从支点支点到阻力的作用线阻力的作用线的垂直距离垂直距离叫做阻力臂阻力臂 当动力和阻力对杠杆的转动效果相互抵消转动效果相互抵消时 杠杆将处于平衡状态平衡状态 这种状态叫做杠杆平衡杠杆平衡 但是杠 杆平衡并不是力的平衡不是力的平衡 杠杆平衡时保持在静止或匀速转动保持在静止或匀速转动 杠杆平衡的条件 动力动力 动力臂动力臂 阻力阻力 阻力臂阻力臂 110 定滑轮定义 使用滑轮时 轴的位置固定不动轴的位置固定不动的滑轮称为定滑轮定滑轮 定滑轮实质是等臂杠杆等臂杠杆 不省力不省力 但可改变作用力方向改变作用力方向 定滑轮的特点 通过定滑轮来拉物体并不省力 通过或不通过定滑轮 弹簧测力计的读数是一样的 可见 使用定滑轮不省力但能改变力的方向 在不少情况下 改变力的方向会给工作 带来方便 定滑轮的原理 定滑轮实质是个等臂杠杆 动力臂 阻力臂都等于滑轮半径动力臂 阻力臂都等于滑轮半径 根据杠杆平衡条件也可 以得出定滑轮不省力的结论 111