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文档简介

五：23.如图所示，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线（）经过点。（1）求该抛物线的表达式。（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值。（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点。写出点的坐标。将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当与直线重合时停止旋转。在旋转过程中，直线与线段交于点。设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）。答案（1）当时，所以点的坐标为，将点代入抛物线解析式得，所以，因此抛物线的解析式为。（2）如图1所示，过点作轴，交轴于点。当时，解得，因此点的坐标为，所以。设点的坐标为 ， 化简得，因此，所以的最大值为。六：23，如图，已知抛物线经过，两点，直线交轴于点，交抛物线于点。（1）求该抛物线的解析式。（2）点在抛物线上，点在直线上，若以，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。（3）若，三点到同一条直线的距离分别是，问是否存在直线，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由。答案（1）把，代入得：，解得：，故抛物线的解析式为：。（2）如图所示，当为平行四边形的边时，因为以，为顶点的四边形是平行四边形，所以，则点的横坐标为，所以，则点的坐标为。因为点的横坐标为，所以，则点的坐标为。当为平行四边形的对角线时，因为，所以是对角线的平分线，则点一定在上，即为点，则点的横坐标为，所以，则点的坐标为。综上所述，点坐标为、或。（3）存在。的值为，或。解析本题主要考查二次函数的解析式和二次函数的图象与性质。（1）已知点、的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式。（2）分为平行四边形的边和对角线两种情况讨论，根据几何关系即可求得点坐标。（3）如图1所示，连接，过点作于点，因为，所以为等腰直角三角形，则，。如图1所示，过点作，过点作于点，过点作于点。因为，所以，所以，所以，即，则。如图1所示，在延长线上取一点，且，过点作，则，故。七：23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与轴相交于点求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由答案(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为，把点代入上式得：，抛物线的对称轴是：；(2)点坐标为理由如下：点，抛物线的对称轴是，点关于对称轴的对称点的坐标为如图，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小设直线的解析式为，把代入得，解得，点的横坐标为，(3)在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大设点的横坐标为，此
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