山东省肥城市安站中学八年级数学下册《11.6 反证法》课件 青岛版.ppt

反证法 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去解渴 树上的李子会很少 事实上树上的李子很多 这与事实相矛盾 造成矛盾的原因是 假设李子是甜的 这个假设是错误的 说明原来的结论 路边的李子是苦的是正确的 这种证明方法与前面的证明方法不同 它是先假设命题结论反面成立 从假设出发 经过推理得出和已知条件 定义 公理 定理等 矛盾 从而得出假设命题不成立 即所求证的命题正确 像这种证明方法叫做反证法 发现新知 首先假设结论不成立 然后经过推理得出 与已知 定理 公理等 矛盾的结论 从而得到原结论一定成立 这样的证明方法叫做反证法 定义 反证法 反证法的一般步骤 万事开头难 让我们走好第一步 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 5 至少有2个 6 最多有1个 a 0 b是非正数 a不垂直于b a与b相交 最多1个 至少2个 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个x不成立 存在某个x 成立 不等于 某个 小结 反证法的步骤 假设结论不成立 推理得出矛盾 肯定原结论正确 感受反证法 在 abc中 若ab ac 则 b c 如何说明呢 方法迁移 假设李子是甜的 假设 b c 那么ab ac 这与已知条件ab ac相矛盾 假设不正确 则 b c 假设不正确 则李子是苦的 那么李子会被过路人摘去解渴 则李子会很少 这与事实相矛盾 方法迁移 牛刀小试 证明 假设所求的结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 相矛盾所以 不成立 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 a b c是 abc的内角 如图 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明 两条直线被第三条直线所截 如果同位角不相等 那么这两条直线必相交 已知 直线ab cd被直线mn所截 同位角 1和 2不相等 求证 直线ab与cd相交 证明 假设 则 从而 这与矛盾 因此假设不成立 直线ab与cd不相交 ab cd 1 2 两直线平行 同位角相等 已知条件 1 2 直线ab与cd相交 已知 在 abc中 a b c是它的三个内角 求证 在 a b c中不能有两个直角 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 例用反证法证明 填空 在一个三角形中 至少有一个内角大于或等于60 已知 如图 求证 中至少有一个内角大于或等于60 证明 应用新知 假设 中没有一个内角大于或等于60 即 60 60 60 则 180 这与 三角形的内角和等于180 矛盾 所以假设命题不成立 即所求证的结论成立 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 试一试 1 命题 三角形中最多只有一个内角是直角 的结论的否定是 a 有两个内角是直角b 有三个内角是直角c 至少有两个内角是直角d 没有一个内角是直角2 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中都是奇数或至少有两个偶数 课堂练习 c d 课堂小结 1 反