湖北省宜昌一中高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

1 宜昌一中宜昌一中 沙市中学沙市中学 20132013 年秋季高二年级期末考试文科数学试卷年秋季高二年级期末考试文科数学试卷 公安一中公安一中 命题学校 宜昌一中 审题学校 沙市中学 公安一中 考试时间 2014 年 1 月 19 日下午 14 30 16 30 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 抛物线 2 1 8 yx 的焦点坐标是 a 1 0 16 b 1 0 16 c 0 2 d 0 2 2 某校高级职称教师 104 人 中级职称教师 46 人 其他教师若干人 为了了解该校教师的 工资收入情况 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 42 人进行调查 已知从其它教师中 共取了 12 人 则该校共有教师人 a 60 b 200 c 210 d 224 3 已知 58pm q方程 22 1 25 xy mm 表示双曲线 则p是q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必 要条件 4 若命题 0 xr 使得 2 00 230 xmxm 为假命题 则实数m的取值范围是 a 2 6 b 6 2 c 2 6 d 6 2 5 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程 为 a xy2 b xy2 c xy 2 2 d xy 2 1 6 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取得 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有 1 个黑球与都是黑球 b 至少有 1 个红球与都是黑球 c 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 d 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 7 已知圆 22 1 2880cxyxy 圆 22 2 4420cxyxy 则圆 1 c与圆 2 c的位置关系是 a 相离 b 相交 c 内切 d 内含 8 椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左右焦点分别是 12 f f 焦距为2c 若直线 2 3 yxc 与椭圆交于m点 满足 1221 2mffmf f 则椭圆的离心率是 a 2 2 b 31 c 31 2 d 3 2 9 右图是歌手大奖赛中 七位评委给甲 乙两名选手打出的分数的茎叶图 其中m为 0 9 中的一个正整数 现分别将甲 乙所得的一个最高分和一 个最低分均去掉后 甲 乙两名选手得分的平均数分别为 12 aa 中位数分 别为 12 bb 则有 a 12 aa 12 bb b 12 aa 12 bb c 12 aa 12 bb d 12 aa 与 12 bb 大小均不能确定 10 两条平行直线和圆的位置关系定义为 若两条平行直线和圆有四个不同的公共点 则称 两条平行线和圆 相交 若两平行直线和圆没有公共点 则称两条平行线和圆 相离 若 两平行直线和圆有一个 两个或三个不同的公共点 则称两条平行线和圆 相切 已知直 线 1 2 0lxya 2 2 2 10lxya 和圆 22 240 xyx 相切 则实数a的 取值范围是 a 7a 或3a b 6a 或6a c 36a 或67a d 7a 或3a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 分 11 某饮料店的日销售收入y 单位 百元 与当天平均气温x 单位 之间有下列数 据 甲 乙 丙三位同学对上述数据进行了研究 分别得到了x与y之间的三个线性回归方程 3 xy 8 2 xy 6 2 xy 42 xy 其中正确方程的序号是 12 若pq是圆o 22 9xy 的弦 pq的中点是 1 2 m 则直线pq的方程是 13 在区间 2 5 上随机地取一个数x 若x满足 xm 的概率为 5 7 m 14 因乙肝疫苗事件 需要对某种疫苗进行检测 现从 800 支中抽取 60 支进行检验 利用 随机数表抽取样本时 先将 800 支按 000 001 799 进行编号 如果从随机数表第 7 行 第 10 列的数开始向右读 则得到的第 4 个样本个体的编号是 下面 摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 x 2 1 012 y54221 3 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15 市交警部门计划对翻坝高速联棚至夷陵长江大桥路段进行限速 为调查限速 70km h 是否 合理 对通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测 将所得数据按 40 50 50 60 60 70 70 80 分组 绘制成如图所示的频率分布直方图 则这 300 辆汽车中车速低于限 速的汽车有 辆 16 如下图是把二进制数 2 1111化成十进制数的一个程序框图 则判断框内应填入的条件是 17 下列命题 直线2yx 在 x y轴上的截距相等 直线21axy 与直线 0 xy 平行的充要条件是2a 世界上第一个把 计算到 3 14159263 1415927 的是中国人祖冲之 抛两枚均匀的骰子 恰好出现一奇一 偶的概率为 1 4 满足 12 2 0 pfpfa a 的动点 p 的轨迹是双曲线 设 p x y是曲线 22 1 259 xy 上的点 12 4 0 4 0 ff 则必有 12 10pfpf 其中错误错误的命题序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 4 0 010 0 030 0 025 0 020 0 015 年龄152555456535 组距 频率 已知点m与两个定点 0 0 o 3 0 a的距离的比为 1 2 点m得轨迹为曲线c 1 求曲线c的轨迹方程 2 过原点且倾斜角为135 的直线交曲线c于a b两点 求弦ab的长 19 本小题满分 13 分 已知0a 命题 0 2 a pxx x 恒成立 命题 qkr 直线20kxy 与椭圆 2 2 2 1 y x a 恒有公共点 问 是否存在正实数a 使得pq 为真命题 pq 为假命题 若存在 请求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 13 分 为了了解某市各景点在大众中的熟知度 随机对 15 65 岁的人群抽样了n个人 回答问题 某市有哪几个著名的旅游景点 统计结果如下图表 组号分组回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 15 25 a 0 5 第 2 组 25 35 18 x 第 3 组 35 45 b 0 9 第 4 组 45 55 90 36 第 5 组 55 65 3 y 1 分别求出a b x y的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 求第 2 3 4 组每组各抽 取多少人 3 在 2 抽取的 6 人中随机抽取 2 人 求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 21 本小题满分 13 分 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a在抛物线上 其横坐标为 4 且位于x轴上方 a 到抛物线准线的距离等于 5 过点a作ab垂直于y轴 垂足为b ob的中点为m 1 求抛物线方程 2 过m作mn fa 垂足为n 求点n的坐标 5 22 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 1 0 yx ab ab 的离心率 3 2 e 短轴长为 2 点 11 a x y 22 b xy是 椭圆上的两点 11 xy m ba 22 xy n ba 且0m n 1 求椭圆方程 2 若直线ab过椭圆的焦点 0 fc c为半焦距 求直线ab的斜率 3 试问 aob 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 宜昌一中 沙市中学 2013 年秋季高二年级期末考试文科数学试卷答案 公安一中 1 5 d c a a c 6 10 d b b b c 11 12 250 xy 13 3 14 704 15 270 16 3i 或4i 17 18 解 1 22 1 4xy 6 分 2 14 12 分 19 解 对0 x 2 a xa x 0a 所以要使2 a x x 恒成立 应有 22 1 aa 4 分 kr 直线20kxy 恒过定点 0 2 要使直线20kxy 与椭圆 2 2 2 1 y x a 有公共点 应有 2 2 2 2 01 a 解得2 a 8 分 若pq 为真命题 pq 为假命题 则p与q为一真一假 因此 1 2 0 a a a 或 1 2 0 a a a 解得12a 12 分 6 综上 存在12a 使得pq 为真命题 pq 为假命题 13 分 20 解 1 由频率表中第 4 组数据可知 第 4 组总人数为25 36 0 9 再结合频率分布直方图可知 n 100 10025 0 25 a 100 0 01 10 0 5 5 b 100 0 03 10 0 9 27 2 0 15 3 9 0 20 18 yx 4 分 2 因为第 2 3 4 组回答正确的人数共有 54 人 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人 每组分别抽取的人数为 第 2 组 26 54 18 人 第 3 组 36 54 27 人 第 4 组 16 54 9 人 8 分 3 设第 2 组 2 人为 a1 a2 第 3 组 3 人为 b1 b2 b3 第 4 组 1 人为 c1 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b2 b3 b2 c1 b3 c1 共 15 个基本事件 其中恰好没有第 3 组人的共 3 个基本事件 即 a1 a2 a1 c1 a2 c1 11 分 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是 5 1 1