2014年河北省中考数学仿真模拟试卷.doc

菁优网2014年河北省中考数学仿真模拟试卷（三） 2014年河北省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题(本大题共16个小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2分）（2014河北模拟）|5|的相反数是（）A5B5CD2（2分）（2011青海）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）ABCD3（2分）（2014河北模拟）下列各式正确的是（）A2a+3b=5abBa22a4=2a4C（a2b2）2=a4b4Da4a2=a34（2分）（2009江苏）如图，在55方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格5（2分）（2014河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4103千米，下列对近似数6.4103描述正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字6（2分）（2014河北模拟）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人7（3分）（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）8（3分）（2014河北模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组9（3分）（2009佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A1圈B1.5圈C2圈D2.5圈10（3分）（2014河北模拟）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是（）A45B15C30D22.511（3分）（2010黔南州）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）AB5CD612（3分）（2010丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A（）mB（）mCmD4m13（3分）（2014河北模拟）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）APOQ的面积是（|K1|+|K2|）B=C这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ不可能等于9014（3分）（2014河北模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）ABCD15（3分）（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数16（3分）（2009太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上)17（3分）（2014河北模拟）把a3ab2分解因式的结果为_18（3分）（2014河北模拟）如图，将一块等腰直角三角板和一块含30角的直角三角板叠放，则AOB与DOC的面积之比为_19（3分）（2014河北模拟）如图，OA是B的直径，OA=4，CD是B的切线，D为切点，DOC=30，则点C的坐标为_20（3分）（2014河北模拟）观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第n个等式为_三、解答题（本大题共6个小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（5分）（2014河北模拟）已知x=，求+x的值22（4分）（2008广东）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长23（10分）（2013重庆）作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标24（10分）（2013包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由25（11分）（2010兰州）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值26（12分）（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围27（14分）（2009钦州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线y=x3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB=5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b=_，c=_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由2014年河北省中考数学仿真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2分）（2014河北模拟）|5|的相反数是（）A5B5CD考点：相反数；绝对值菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：|5|=5，5的相反数是5，故选：B点评：本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数2（2分）（2011青海）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（2分）（2014河北模拟）下列各式正确的是（）A2a+3b=5abBa22a4=2a4C（a2b2）2=a4b4Da4a2=a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有分析：分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可解答：解：A、无法计算，故此选项错误；B、a22a4=2a6，此选项错误；C、（a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4a2=a2，此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则等知识，熟练掌握运算法则是解题关键4（2分）（2009江苏）如图，在55方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格考点：平移的性质菁优网版权所有专题：网格型分析：根据图形，对比图与图中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案解答：解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格故选：D点评：本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法5（2分）（2014河北模拟）我们知道地球的半径大约为6.4103千米，下列对近似数6.4103描述正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字考点：近似数和有效数字菁优网版权所有专题：计算题分析：将近似数的科学记数法变形为普通计数法，找出4在百位上，且从左边第一个不为0的数字起，到精确的数位百位为止，数字的个数即为有效数字的个数解答：解：近似数6.4103=6400，4在百位上，且有2个有效数字，则近似数6.4103描精确到百位，有2个有效数字故选C点评：此题考查了近似数与有效数字，熟练掌握近似数与有效数字的定义是解本题的关键6（2分）（2014河北模拟）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+918+1010+114）45=9，所以平均数是9锻炼时间不低于9小时的有18+10+4=32，故D错误故选D点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数7（3分）（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标解答：解：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般8（3分）（2014河北模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断解答：解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9（3分）（2009佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A1圈B1.5圈C2圈D2.5圈考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题；转化思想分析：根据自身的周长和滚动的周长求解解答：解：设圆的半径是r，则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长，即是4r，它自身的周长是2r即一共滚了2圈故选C点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程10（3分）（2014河北模拟）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是（）A45B15C30D22.5考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：先连接OB，由矩形的性质可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度数，又由圆周角定理求得NMB的度数解答：解：连接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四边形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB=BOC=30故选C点评：本题考查的值圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11（3分）（2010黔南州）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）AB5CD6考点：勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可解答：解：连接CD，在RtABC中，则CD=BC=5，依据勾股定理可求AC=故选A点评：本题考查直角三角形及圆的知识12（3分）（2010丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A（）mB（）mCmD4m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：应先根据相应的三角函数值算出CD长，再加上AB长即为树高解答：解：AD=BE=5米，CAD=30，CD=ADtan30=5=（米）CE=CD+DE=CD+AB=（米）故选A点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力13（3分）（2014河北模拟）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）APOQ的面积是（|K1|+|K2|）B=C这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ不可能等于90考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：根据反比例函数k的几何意义得到SOPM=|k1|，SOQM=|k2|，所以SOPQ=SOPM+SOQM=（|k1|+|k2|）；在根据三角形的面积公式得到=，利用反比例函数性质得k10，k20，所以=；设M点坐标为（a，0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得P点坐标为（a，），Q点坐标为（a，），则根据关于x轴对称的坐标特征得k1与k2互为相反数时，点P与点Q关于x轴对称；利用图象可得0POQ180，且当OPMQOM，即OM2=PMMQ时，POQ=90，设M点坐标为（a，0），则得到a4=k1k2，即满足a4=k1k2时，POQ等于90度解答：解：A、由于PQy轴，则SOPM=|k1|，SOQM=|k2|，所以SOPQ=SOPM+SOQM=（|k1|+|k2|），所以A选项正确；B、由于SOPM=|k1|=PMOM，SOQM=|k2|=QMOM，则=，而k10，k20，所以=，所以B选项错误；C、设M点坐标为（a，0），则P点坐标为（a，），Q点坐标为（a，），则只有k1与k2互为相反数时，点P与点Q关于x轴对称，所以C选项错误；D、0POQ180，当OPMQOM，即OM2=PMMQ时，POQ=90，设M点坐标为（a，0），则P点坐标为（a，），Q点坐标为（a，），所以a4=k1k2，所以D选项错误故选A点评：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的性质、反比例函数中比例系数k的几何意义；理解关于x轴对称的特征和运用三角形相似的判定与性质解决角相等的问题14（3分）（2014河北模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为D故选：D点评：本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联15（3分）（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较解答：解：第1个数：=0；第2个数：=；第3个数：=；按此规律，第n个数：=可得：n越大，第n个数越小，所以选A故选A点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律16（3分）（2009太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0则可以知道A，B，D不符合题意解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0故选C点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上)17（3分）（2014河北模拟）把a3ab2分解因式的结果为a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键18（3分）（2014河北模拟）如图，将一块等腰直角三角板和一块含30角的直角三角板叠放，则AOB与DOC的面积之比为1：3考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：首先设BC=x，根据题意可得ABC=DCB=90，AB=BC，D=30，即可求得CD与AB的长与AOBCOD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AOB与DOC的面积之比解答：解：设BC=x，ABC=DCB=90，AB=BC，D=30，在RtDBC中，CD=BCcosD=x，ABD+DCB=180，AB=BC=x，ABCD，AOBCOD，=（）2=AOB与DOC的面积之比为1：3故答案为：1：3点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用与似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用19（3分）（2014河北模拟）如图，OA是B的直径，OA=4，CD是B的切线，D为切点，DOC=30，则点C的坐标为（6，0）考点：切线的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：连接BD，即可求得BC的长，进而求得OC的长，则坐标即可求得解答：解：连接BD，DOC=30，BDC=60，BCD=30，BC=2BD=4，OC=OB+BC=6，故点C的坐标为（6，0）故答案是：（6，0）点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题20（3分）（2014河北模拟）观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第n个等式为4+12+20+（8n4）=（2n）2考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；推理填空题分析：由于：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，左边分别是4的1倍，3倍，5倍，右边是偶数的平方，由此即可确定第n个等式解答：解：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，第n个等式为 4+12+20+（8n4）=（2n）2故答案为：4+12+20+（8n4）=（2n）2点评：此题主要考查了数字的变换规律，解题的关键是正确把握题目隐含的规律解决问题三、解答题（本大题共6个小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（5分）（2014河北模拟）已知x=，求+x的值考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=+=+1=，当x=时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）（2008广东）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长考点：作图复杂作图菁优网版权所有专题：计算题；作图题；压轴题分析：利用三线合一可得等腰三角形底边上的中线就是底边上的高，作出BC的垂直平分线，然后利用勾股定理求高解答：解：（1）如图：（2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BD=CD=BC=8=4，在RtABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，点评：本题主要考查了三角形中高的画法，及勾股定理的应用23（10分）（2013重庆）作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标考点：作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题；压轴题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（10分）（2013包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平解答：解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，P（甲）=；（2）“和是4的倍数”的结果有3种，P（乙）=；，即P（甲）P（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25（11分）（2010兰州）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8解答：（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（3分）（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（6分）（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=8（10分）点评：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用26（12分）（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30（15+30）=，30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x=303，解得x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，若是到达B地前，则15x30（x1）=3，解得x=，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论27（14分）（200