高考数学总复习 第10章 第7讲 离散型随机变量及分布列课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 1个重要表格统计就是通过采集数据 用图表或其他方法去处理数据 利用一些重要的特征数信息进行评估并做出决策 而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种表格 2个必记数据1 表格第一行数据是随机变量的取值 把试验的所有结果进行分类 分为若干个事件 随机变量的取值 就是这些事件的代码 2 表格第二行数据是第一行数据代表事件的概率 利用离散型随机变量的分布列 很容易求出其期望和方差等特征值 3点必须注意1 搞清离散型随机变量每个取值对应的随机事件 准确确定离散型随机变量所有可能的值 不可多也不能少 2 求离散型随机变量的每一个值的概率 通常借助于排列 组合的知识 计算要准确无误 3 在求离散型随机变量概率分布列时 需充分运用分布列的性质 一是可以减少运算量 二是可验证所求的分布列是否正确 课前自主导学 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 电灯泡的寿命x是离散型随机变量吗 一袋中装有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以 表示取出球的最大号码 则随机变量 的取值为 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 称为离散型随机变量x的 简称为x的 有时为了表达简单 也用等式 表示x的分布列 2 离散型随机变量的分布列的性质 如何求离散型随机变量的分布列 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x服从两点分布 即其分布列为 其中p 称为成功概率 为超几何分布列 1 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量x去描述1次试验的成功次数 则p x 0 等于 2 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 核心要点研究 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则2x 1 x 1 等仍然是随机变量 求它们的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出分布列 答案 c 例2 2012 陕西高考 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 从第一个顾客开始办理业务时计时 1 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率 2 x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数 求x的分布列及数学期望 解 设y表示顾客办理业务所需的时间 用频率估计概率 得y的分布列如下 1 a表示事件 第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务 则事件a对应三种情形 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟 且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 所以p a p y 1 p y 3 p y 3 p y 1 p y 2 p y 2 0 1 0 3 0 3 0 1 0 4 0 4 0 22 2 x所有可能的取值为0 1 2 x 0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟 所以p x 0 p y 2 0 5 x 1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟 或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟 所以p x 1 p y 1 p y 1 p y 2 0 1 0 9 0 4 0 49 求离散型随机变量分布列的步骤 1 找出随机变量x的所有可能取值xi i 1 2 3 n 2 求出各取值的概率p x xi pi 3 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 变式探究 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球 球的编号分别为1 2 3 4 5 6 1 若从袋中每次随机抽取1个球 有放回的抽取2次 求取出的两个球编号之和为6的概率 2 若从袋中每次随机抽取2个球 有放回的抽取3次 求恰有2次抽到6号球的概率 3 若一次从袋中随机抽取3个球 记球的最大编号为x 求随机变量x的分布列 例3 2013 温州模拟 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球 已知从袋中任意摸出2个球 至少得到1个白球的概率是 1 求白球的个数 2 从袋中任意摸出3个球 记得到白球的个数为x 求随机变量x的分布列 审题视点 1 列出符合题意的关于袋中白球个数x的方程 2 随机变量x服从超几何分布 1 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 2 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 随机变量取值的概率实质上是古典概型 变式探究 2012 浙江高考 已知箱中装有4个白球和5个黑球 且规定 取出一个白球得2分 取出一个黑球得1分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3个球 记随机变量x为取出此3球所得分数之和 1 求x的分布列 2 求x的数学期望e x 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析本题有两处易出错 一是在 2 问中 为甲的投篮次数 部分同学会审题不认真 把 错误理解为总的投篮次数 二是 3时的概率计算 甲能进行第三次投篮 说明前四次甲 乙每次投篮都不中 甲第三次不管能否投中比赛都结束 no 2角度关键词 备考建议解决离散型随机变量分布列时 还有以下几点容易造成失分 在备考时要高度关注 1 对随机变量的理解不到位 造成对随机变量的取值求解错误 2 求错随机变量取值的概率 造成所求解的分布列概率之和大于1或小于1 不满足分布列的性质 3 要注意语言叙述的规范性 解