高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件.ppt

第三章三角函数 解三角形 第三章三角函数 解三角形 第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础梳理1 任意角 1 角的概念的推广 按旋转方向不同分为 正角 负角 零角 按终边位置不同分为 和 2 终边相同的角终边与角 相同的角可写成 象限角 轴线角 k 360 k z 或 k 2 k z 思考探究1 终边相同的角相等吗 提示 不一定相等 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 2 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 半径长 3 任意角的三角函数 y x sin cos tan mp om at 思考感悟2 三角函数值和点p在角 的终边上的位置是否有关 提示 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置决定 对于确定的角 其终边位置也就确定了 因此三角函数的大小只与角有关 课前热身答案 d 2 若 m 360 n 360 m n z 则 终边的位置关系是 a 重合b 关于原点对称c 关于x轴对称d 关于y轴对称答案 c 3 2012 厦门质检 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段 那么角 的终边在 a x轴上b y轴上c 直线y x上d 直线y x上解析 选a cos 1 则角 的终边在x轴上 故选a 4 教材习题改编 弧长为3 圆心角为135 的扇形的半径为 面积为 答案 46 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 思路分析 利用终边相同的角进行表示及判断 名师点评 利用终边相同的角的集合s 2k k z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍 然后判断角 所在的象限即可 解 是第三象限角 180 k 360 270 k 360 k z 360 2k 360 2 540 2k 360 k z 即 2k 1 360 2 180 2k 1 360 k z 2 的终边在第一或第二象限 或在y轴的非负半轴上 涉及弧长和扇形面积的计算 可用的公式有角度和弧度两种表示方法 其中弧度表示的公式结构简单 易记好用 弧长和扇形面积的核心公式分别是圆的周长公式c 2 r和圆的面积 1 已知扇形周长为10 面积是4 求扇形的圆心角 2 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才能使扇形面积最大 思路分析 1 设出圆心角 半径r 列方程组求解 2 用r表示s 转化为关于r的一元二次函数 名师点评 应用上述公式时 要先把角统一用弧度表示 有关最值的问题 一般转化为求函数的最值 把所求问题表示成某一变量的函数 进而求得最值 1 已知角 终边上一点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的值 3 利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁 直观 名师点评 已知角 终边上一点p 应用定义求三角函数值时 需求出点p到原点的距离r 若点p的坐标含有字母 在字母的符号不确定的情况下需进行分类讨论 思路分析 1 借助三角函数线求解 2 注意对数的真数大于零 某数开平方 被开方数大于等于零 列不等式组求解 名师点评 解三角不等式求自变量的取值范围或定义域时 借助三角函数线较直观 但对三角函数线应准确理解 还应会取交集解题 也可利用三角函数曲线解此类题 方法技巧1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 op r一定是正值 2 1 三角函数线是有向线段 在用字母表示时 应分清其起点 终点 其顺序不能颠倒 2 三角函数曲线即三角函数的图象 与三角函数线是不同的概念 不要混淆 3 1 sin 不是sin与 的乘积 它是一个比值 是三角函数记号 是一个整体 实质就是 f x 其他几个三角函数也是这样 2 在三角函数中 角和三角函数值的对应关系是多值对应 即给定一个角 它的各个三角函数值是唯一确定的 不存在的情况除外 反过来 给定一个三角函数值 有无穷多个角和它对应 如 0时 sin 0 但当sin 0时 k k z 失误防范1 注意易混概念的区别 第一象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二 第三类是区间角 2 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 3 注意熟记0 360 间特殊角的弧度表示 命题预测从近几年的高考试题来看 以三角函数的定义为载体 求三角函数值成为这几年高考热点 试题一般以基础题为主 难度较低 属于