高考数学总复习 第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 1个重要思想正难则反 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 因而当判断原命题比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 2种不同概念1 命题的否定 保留条件 否定结论 命题的否定与原命题的真假性是相对立的 2 否命题是既否定命题的条件又否定命题的结论 它与原命题的真假没有必然联系 3种必会方法1 定义法 直接判断 若p则q 若q则p 的真假 并注意和图示相结合 例如 p q 为真 则 p是q 的充分条件 2 等价法 利用p q与綈q 綈p q p与綈p 綈q p q与綈q 綈p的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 集合法 若a b 则a是b的充分条件 若b a 则a是b的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 课前自主导学 1 命题 1 定义 用语言 符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 2 特点 能判断真假 陈述句 3 分类 真命题 假命题 判断下列说法是否正确 请在括号中填写 或 1 sin45 1 是假命题 2 x2 2x 1 是命题 3 3是12的约数吗 是假命题 4 x2 2x 30 是真命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 原命题的逆命题和否命题有怎样的真假关系 1 给出下列命题 若x2 1 则x 1 的逆否命题 全等三角形的面积相等 的逆命题 若ab 0 则a 0 的否命题 正三角形的三个角均为60 的逆否命题 其中真命题的序号是 填序号 2 命题 若a 3 则a 6 的否命题是 其为 填 真 或 假 命题 3 充分条件与必要条件 1 若 则p是q的充分非必要条件 2 若 则p是q的必要非充分条件 3 若 则p是q的充要条件 4 若 则p是q的非充分非必要条件 1 x 1 是 x2 1 的 条件 2 x y 是 x y 的 条件 3 设集合m x x 2 n x x 3 则 x m或x n 是 x m n 的 条件 4 设集合m x y x y 1 n x y 2x y 2 则 x y m是 x y n的 条件 1 判一判 1 2 3 4 5 2 若q 则p若綈p 则綈q若綈q 则綈p相同没有关系想一想 提示 真假性相同 因为原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 故有相同的真假性 填一填 1 2 若a 3 则a 6真 3 p q且qd pq p且pd qp q且q ppd q且qd p填一填 1 充分不必要 2 必要不充分 3 必要不充分 4 既不充分也不必要 核心要点研究 答案 c 1 熟练掌握四种命题的概念 2 掌握把已知命题改写成 若p 则q 的形式的方法 3 掌握四种命题的等价关系 会判断命题的真假 4 练习以低中档的题为主 不易过难 5 求已知命题的否命题 及其真假判断是难点 变式探究 2013 山西四校联考 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 命题 x r 使得x2 x 10 d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 答案 d解析 对于a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 因此选项a不正确 对于b 由x 1得x2 5x 6 0 因此x 1是x2 5x 6 0的充分条件 选项b不正确 对于c 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r 均有x2 x 1 0 因此选项c不正确 对于d 命题 若x y 则sinx siny 是真命题 因此它的逆否命题为真命题 选项d正确 例2 2012 重庆高考 已知f x 是定义在r上的偶函数 且以2为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 a 既不充分也不必要的条件b 充分而不必要的条件c 必要而不充分的条件d 充要条件 审题视点 按照充分必要条件的定义判断 注意分清条件与结论 注意函数奇偶性 周期性的灵活运用 解析 若f x 为 0 1 上的增函数 则f x 在 1 0 上为减函数 根据f x 的周期为2可推出f x 为 3 4 上的减函数 若f x 为 3 4 上的减函数 则f x 在 1 0 上也为减函数 所以f x 在 0 1 上为增函数 故选d 答案 d 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 答案 b 审题视点 1 先求出两命题的解集 即将命题化为最简 2 再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组 得出结论 奇思妙想 本例中若綈p是綈q的充分而不必要条件 其余已知不变 又如何确定m的取值范围呢 解 因为綈p是綈q的充分而不必要条件 则q是p的充分而不必要条件 又因为p p x 2 x 10 q q x 1 m x 1 m m 0 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题化归为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含 相等关系来考虑 这是破解此类问题的关键 变式探究 2012 启东一模 已知p x2 6x 16 0 q x2 4x 4 m2 0 m 0 1 若p为真命题 求实数x的取值范围 2 若p是q成立的充分不必要条件 求实数m的取值范围 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 山东高考 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 规范解答 函数f x ax在r上是减函数 的充要条件是p 00 即a0且a 1 所以 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充要条件是q 0 a 1或1 a 2 设p q对应集合为a b 显然a b 所以p是q的充分不必要条件 即 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 故选a 答案 a 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角充要条件判断的关键在于条件的等价转化 设两个命题分别为p q 其对应的集合分别为a b 则p q之间的关系可转化为相应的两个集合之间关系 no 2角度关键词 方法突破建立命题p q相应的集合 p a x p x 成立 q b x q x 成立 那么从集合的观点看 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若b a 则p是q的必要条件 若b a 则p是q的必要不充分条件 若a b且b a 即a b 则p是q的充要条件 集合法就是利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系来判断充要条件的方法 经典演练提能 答案 a 2 2013 太原模拟 设x r 则 x 1 是 x2 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b解析 逆否法 x2 1是x 1必要不充分条件 x 1是x2 1的必要不充分条件 选b项 3 2011 大纲全国 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 答案 a解析 a选项中a b 1 b 所以充分性成立