高三数学一轮复习 第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理 新人教A版.ppt

第6讲 空间坐标系与空间向量 1 空间向量的概念 在空间 既有大小又有方向的量 叫做 记作a或2 空间向量的运算 3 数乘向量 a r 仍是一个向量 且 a与a共线 a a 4 数量积 a b a b cos a b a b是一个实数 空间向量 3 空间向量的运算律 1 交换律 a b b a a b b a 2 结合律 a b c a b c a b a b r 注意 a b c a b c 一般不成立 3 分配律 a b a b r a b c a b a c 4 空间向量的坐标运算 x1 x2 y1 y2 z1 z2 a a b cos a b 3 m1 x1 y1 z1 m2 x2 y2 z2 4 对于非零向量a与b 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么有a b a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0 x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 1 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b与2a b互 相垂直 则k值是 d a 1 1b 5 3c 5 d 75 2 已知向量a 2 3 1 b 2 0 4 c 4 6 2 则下列结论正确的是 a a b b cc a c a b b a b a cd 以上都不对 3 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点o球面上有两 个点a b的坐标分别为a 1 2 2 b 2 2 1 则 ab a 18 b 12 c c 4 2010年广东 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则x 2 5 在空间直角坐标系中 已知点a 1 0 2 b 1 3 1 点m在y轴上 且m到a与到b的距离相等 则m的坐标是 0 1 0 考点1 向量的线性运算 图13 6 1 解题思路 利用三角形法则转化 1 本题结合图形特点运用向量的三角形法则或 平行四边形法则 共线向量定理等基本关系表示出有关的向量 2 向量的线性运算有一个常用的结论 如果点b是线段ac 互动探究 图13 6 2 考点2 向量的坐标运算 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为bb1 c1d1的中点 建立适当的坐标系 求平面amn的法向量 解题思路 在平面amn内找两个相交向量分别与法向量垂直 解析 以d为原点 da dc dd1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 如图d28 图d28 互动探究 2 已知点a 1 0 0 b 0 1 0 c 0 0 1 则平面abc的法向 量可以是 d 考点3用向量证明平行与垂直问题 例3 如图13 6 3 已知直三棱柱abc a1b1c1中 abc为等腰直角三角形 bac 90 且ab aa1 d e f分别为b1a c1c bc的中点 求证 1 de 平面abc 2 b1f 平面aef 图13 6 3 解题思路 未引入空间向量 用向量代数形式来处理立体几何问题 引入空间向量可降低思维难度 使解题变得程序化 但学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难 故de 平面abc 图13 6 4 互动探究 3 正方体abcd a1b1c1d1中 o为正方形abcd的中心 求证 d1o 平面a1bc1 图d31 证明 如图d31 分别以da dc dd1所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 设正方体棱长为2a则a1 2a 0 2a b 2a 2a 0 c1 0 2a 2a d1 0 0 2a o a a 0 考点4用向量处理相关计算例4 如图13 6 6 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 p是侧棱cc1上的一点 cp m 在线段a1c1上是否存在一个定点q 使得对任意的m d1q在平面apd1上的射影垂直于ap 并证明你的结论 图13 6 6 图13 6 7 解题思路 利用向量转化几何关系 用向量代数形式来处理立体几何问题 淡化了传 统几何中的 形 到 形 的推理方法 互动探究 4 如图13 6 5 在四棱锥o abcd中 底面abcd是边 的中点 n为bc的中点 1 证明 直线mn 平面ocd 2 求异面直线ab与md所成角的大小 图13 6 5 解法一 传统方法 1 如图d29 取ob中点e 连接me ne me ab ab cd me cd 又 ne oc 平面mne 平面ocd mn 平面ocd 图d29 2 cd ab mdc为异面直线ab与md所成的角 或其补角 作ap cd于p 连接mp oa 平面abcd cd mp 图d30 1 运用空间向量的坐标运算解决几何问题时 首先要恰当建立空间直角坐标系 计算出相关点的坐标 进而写出向量的坐标 再结合公式进行论证 计算 最后转化为几何结论 如利用两个向量 非零 数量积为零 可证明空间直线垂直 利用数量积可计算两异面直线的夹角 可求线段的长度 运用共面向量定理可证点共面 线面平行等 利用向量的射影 平面的法向量 可求点面距 线面角 异面直线所成的角等 2 在近年高考试卷中 立体几何常常以锥体或柱体为载体 命题呈现一题两法的新格局 一直以来立体几何解答题都是让广大考生又喜又忧 为之而喜是因为只要能建立直角坐标系 基本上可以处理立体几何绝大多数的问题 为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大 问题不能得到很好的解决 2011年广东的立体几何问题建系就存在着这样的问题 很