山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题四 数列 142第二讲 数列的通项公式与数列求和课件 理.ppt

第二讲数列的通项公式与数列求和 例1 2012年高考广东卷 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 当n 1时 t1 2s1 12 因为t1 s1 a1 所以a1 2a1 1 解得a1 1 2 当n 2时 sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2sn 2sn 1 2n 1 所以sn 2sn 1 2n 1 所以sn 1 2sn 2n 1 数列 an 中 a1 1 对所有的n 2 都有a1 a2 a3 an n2 数列 an 的通项公式为 解析 由题意 当n 2时 a1 a2 a3 an n2 故当n 2时 有a1 a2 22 4 又因为a1 1 所以a2 4 数列求和的方法技巧 1 转化法有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 2 错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 3 裂项相消法利用通项变形 将通项分裂成两项的差 通过相加过程中的相互抵消 最后只剩下有限项的和 例2 2012年高考浙江卷 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 n n n 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n n 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和tn 解析 1 由sn 2n2 n 得当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an sn sn 1 4n 1 所以an 4n 1 n n 由4n 1 an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n n 2 由 1 知anbn 4n 1 2n 1 n n 所以tn 3 7 2 11 22 4n 1 2n 1 2tn 3 2 7 22 4n 5 2n 1 4n 1 2n 所以2tn tn 4n 1 2n 3 4 2 22 2n 1 4n 5 2n 5 故tn 4n 5 2n 5 n n 2012年高考课标全国卷 数列 an 满足an 1 1 nan 2n 1 则 an 的前60项和为 a 3690b 3660c 1845d 1830解析 利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解 an 1 1 nan 2n 1 a2 1 a1 a3 2 a1 a4 7 a1 a5 a1 a6 9 a1 a7 2 a1 a8 15 a1 a9 a1 a10 17 a1 a11 2 a1 a12 23 a1 a57 a1 a58 113 a1 a59 2 a1 a60 119 a1 答案 d 真题 2012年高考湖南卷 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金2000万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 1 用d表示a1 a2 并写出an 1与an的关系式 2 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为4000万元 试确定企业每年上缴资金d的值 用m表示 名师点睛 本题考查利用递推数列求通项的方法 考查综合利用数列知识分析解决实际问题的能力 难度较大 解答本题的关键是求出递推关系an 1 an d 并变形求an 高考对数列的通项与求和的考查多以解答题形式出现 主要考查an与sn的关系 以及错位相减求和 裂项求和及分组转化求和 难度中档偏上 2 由bn 1 2bn an得bn 1 2bn 6n 3