山东省泰安市迎学校七年级数学下册 9.4 矩形与正方形（第二课时）课件 鲁教版.ppt

9 4矩形与正方形第二课时 一 正方形的定义 用平行四边形定义正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形既是邻边相等的特殊矩形 又是有一个角是直角的特殊菱形 正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 折叠矩形纸片 演示菱形模型 用矩形定义正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 思考题 正方形有哪些性质呢 边 角 对角线 四条边都相等 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分 平分一组对角 二 正方形的性质 性质定理1 性质定理2 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 想一想 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 图中有那些等腰直角三角形 三 正方形的判定 3 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 1 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 平行四边形判定法 矩形判定法 菱形判定法 2 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 对角线相等的菱形是正方形吗 为什么 对角线互相垂直的矩形是正方形吗 为什么 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗 为什么 如果不是 应该加上什么条件 能说 四条边都相等的四边形是正方形吗 为什么 能说 四个角都相等的四边形是正方形吗 为什么 做一做 1 以2厘米长的线段为边 画一个正方形 2 以4厘米长的线段为对角线 画一个正方形 应用举例 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 说明 四边形a b c d 是正方形 由已知正方形证三角形全等 证得菱形 再证直角 是正方形 证题思路分析 上一页 例2 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 ec ef fb 证明 四边形abcd是正方形 b 900 acb 450 aef b 900ab aeaf af abf afe hl bf ef又 fec 900 efc 450 ec ef 等角对等边 bf ef ec 例3 已知 如图 abcd和aklm都是正方形 求证 md kb 巩固练习 1 正方形abcd中 对角线的交点为o e是ob上的一点 dg ae于g dg交oa于f求证 oe of2 如图 四边形abcd和cefg都是正方形 bg交de于h求证 bh de 课堂小结 正方形的定义 正方形的性质 正方形的判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 边 平行且相等角 四个角都是直角对角线 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 1 矩形判定法2 菱形判定法3 平行四边形定义法 正方形 矩形 菱形以及平行四边形四者之间的关系 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 1 2 3 4 例3 如图 边长为a的正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e f分别为dc bc上的点 且de cf 求证 1 eo垂直of 2 m n分别在oe of延长线上且om on a 正方形mong与正方形abcd重合部分的面积等于a2 形成性测试题 1 选择题 下列判断中正确的是 a 四边相等的四边形是正方形b 四角相等的四边形是正方形c 对角线垂直的平行四边形是正方形d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 在四边形abcd中o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb