新北师大版九年级数学反比例函数知识点总结复习专题.doc

反比例函数知识点总结复习知识点1： 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为_函数，它可以从以下几个方面来理解： x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值， 从而确定反比例函数的表达式。知识点3：反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是_，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：_；_；_。知识点4：反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号yx0K_0yx0K_0图像性质的取值范围是_， y的取值范围是_.当时，函数图像的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_。的取值范围是_， y的取值范围是_.当时，函数图像的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_。注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时， y随x的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。 2、反比例函数系数k的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则， 连接OP,则SPEO=_ 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是_对称图形，对称中心是_;又是_对称图形，对称轴是直线_和直线_。经典例题透析 类型一： 反比例函数的概念（一）反比例函数的定义【例题】1、下列函数中是反比例函数的有_（填序号）2、在函数中，自变量x的取值范围是 （二）反比例函数的意义【例题】1、k_时,是反比例函数。2、已知函数（1）当m_时，它是反比例函数, （2）它的图像位于第_象限. 在每个象限内，y随x的增大而_。3、反比例函数y的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则n_（三） “成反比例”的含义【例题】1.已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7， 则：(1)求y和x之间的函数关系式为_； (2)当x=8时，y的值为_； (3)y-2时，x的值为_。【练习】1.已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与成反比例；当时，,当时，； （1）求y与x的函数解析式；（2）当时，求y的值。类型二：确定反比例函数的解析式【例题】反比例函数，当自变量取值为1时，函数值为2，则反比例函数的关系式为_。【练习】1、已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.则y与x之间的函数关系式是_； 2、函数的图像经过点，则k的值为 。 3、如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴 的距离为2，则这个反比例函数的解析式为_类型三：反比例函数的图像及性质【例题】1.已知反比例函数的图像过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四象限，则m=_。2、已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是 。3. 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8， 则反比例函数的表达式是_【练习】1、当a_时，函数为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增 大而增大，此时的函数关系式为_，它的图像在第_象限。2 如图，若点在反比例函数的图象上， 轴于 点，的面积为3，则 类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像【例题】1已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）【练习】1、函数的图象经过（，则函数的图象是（ ） 2、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A B C D类型五：比较函数值或自变量的大小【例题】1.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点， 并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y3 y2【练习】1.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y32.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，则的值是（ ） （A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定3、设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围 。类型六：反比例函数与一次函数的综合问题1. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点， 与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 (3) 求AOB的面积。【练习】1如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=的图象上，直线 AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点，（1）求直线AB的解析式 （2）C、D两点坐标 （3）SAOC：SBOD是多少？（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 类型七：反比例函数与实际问题【例题】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？【练习】1 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空