数学华东师大版七年级下册《9.1.2三角形的内角和与外角和》教学设计

9.1.2 三角形的内角和与外角和泉州开发区实验学校 吴运彬 时间 20170602 班级 702班教学目标【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和.【教学难点】三角形角的有关计算.【教学课时】1课时【教学工具】多媒体，三角板，制作的三角形教学过程一、情境导入，初步认识1.小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180。2. 把三角形折叠，也可以得到三角形三个内角合为一个平角，即三角形的内角和为180【设计意图】从小学的实践入手撕剪三角形和把三角形进行折叠，从实践中得出三角形的 内角和为180，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.我们都知道三角形的内角和为180，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知ABC，分别用A、B、ACB表示ABC的三个内角，证明：A+B+ACB=180.21EDCBA 证明：延长BC至点D，过C作CEBA CEBA 1=A （两直线平行，内错角相等） 2=B (两直线平行，同位角相等) 1+2+ACB=180（平角的定义）FCBEA A+B+ACB=180（等量代换） 12 证明： 过A作EFBC， B=1,C=2 (两直线平行,内错角相等) 1+2+BAC=180 (平角的定义) B+C+BAC=180 【设计意图】用平行线的知识来证明三角形的内角和为180，让学生体会从理论上也可以证明三角形的内角和为180。2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180；直角三角形的两个锐角互余.【设计意图】让学生认识到直角三角形的内角和不仅为180，且还存在特殊性质。3. 如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两 个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.A 三角形的外角与内角有什么关系呢？B1C很显然：ACD（外角）+1（相邻内角）=180那么外角CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？A+B+1=180 ACD A (填 ) ACD+1=180 ACD B (填 ) ACD=A+B【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.【设计意图】让学生应用三角形内角和为180和等量代换思想得出结论4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180”来说明图中1+2+3=360吗？56414180 25180 36180三式相加得1234561803=180=540又456180123540-180360【归纳结论】三角形的外角和等于360.【设计意图】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.三、运用新知，深化理解A例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：（1） B的度数；（2） C的度数。 解：（1） ADC是ABD的外角 (已知)B80 ADC=B+BAD=80 C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又 B=BAD（已知）B=80 =40（等量代换）（2） B+ BAC+ C= 180 （三角形的内角和为180 ） C= 180 - B - BAC（等式的性质） = 180 -40 -70 =70 EDCBA【设计意图】应用所学的三角形三角形内角和为180和外角的性质来解题，让学生体会知识的重要性和数学解题步骤的严谨性，有依有据。四、课堂练习：教材第79页练习第2小题。挑战：如图所示：求A+B+C+D+E的度数？【设计意图】让学生能够熟练应用三角形的内角和与三角形的外角的性质，体现思维的发散性五、课堂小结这节课我们学习了什么呢？六、课后作业1.布置作业:教材第79页“练习3”.2.完成练习册中本课时练习.七、板书设计三角形的内