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2 1 2演绎推理 高中数学选修 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 情境创设 所以是tan周期函数 以上的推理是合情推理吗 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的主要模式 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 根据一般原理 对特殊对象做出的判断 演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 所以是tan周期函数 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 下列推理中正确吗 如果错误 请分析产生错误的原因 1 整数是自然数 3是整数 3是自然数 2 无理数是无限小数 是无限小数 是无理数 1 大前提不成立 2 推理的形式错误 演绎推理错误的主要原因 解 数学应用 例2已知 计算 例3已知a b m均为正实数 b a 求证 证明 又 例3已知a b m均为正实数 b a 求证 证明 1 不等式两边乘以同一个正数 不等式仍成立 b a m 0 所以mb ma 2 不等式两边加上同一个数 不等式仍成立 mb ma ab ab 所以ab mb ab ma 3 不等式两边除以同一个正数 不等式仍成立 即b a m a b m b a m a b m a a m 0 大前提 小前提 大前提 小前提 大前提 小前提 结论 结论 结论 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由特殊一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 演绎推理 概念主要形式 三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别 小结 布置作业 预习案答案 1 m p m是p 大前提 s m s是m 小前提 s p s是p 结论 2 1 三角形一边的平方是其余两边的平方和 则三角形是直角三角形 abc三边的长为3 4 5 且52 42 32所以 abc是直角三角形 2 一次函数y kx b k不为0 的图象
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