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平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第23讲平面向量的概念及其线性运算 栏目导航 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 零 0 1个单位 相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 相同 相反 d a 平面向量概念中的几点注意 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象平移混为一谈 一平面向量的概念 a c 二平面向量的线性运算 平面向量线性运算的解题策略 1 常用的法则是平行四边形法则和三角形法则 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 2 找出图形中的相等向量 共线向量 将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 d 三平面向量共线定理的应用 1 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不一定共线 3 利用向量共线定理及向量相等的条件列方程 组 可求参数的值 1 下列命题中正确的是 a a与b共线 b与c共线 则a与c也共线b 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点c 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量d 有相同起点的两个非零向量不平行 c 解析由于零向量与任一向量都共线 所以a项不正确 两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 所以b项不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以d项不正确 对于c项 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题入手来考虑 假设a与b不都是非零向量 即a与b中至少有一个是零向量 而零向量与任一向量都共线 可知a与b共线 符合已知条件 所以若向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 故选c b d 错因分析 对向量线性运算法则 几何意义的理解不准
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