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初二数学重点知识讲解 第十一章 全等三角形复习 一 全等三角形 1 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 理解 全等三角形形状与大小完全相等 与位置无关 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 三角形全等不因位置发生变化而改变 2 全等三角形有哪些性质 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 理解 长边对长边 短边对短边 最大角对最大角 最小角对最小角 对应角的对边 为对应边 对应边对的角为对应角 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 3 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 4 证明两个三角形全等的基本思路 二 角的平分线 从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角 称这条射线 为这个角的平分线 1 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全 等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 5 截长补短法证三角形全等 第十二章 轴对称 一 轴对称图形 1 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就 叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线 成 轴 对称 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么就说这两个 图关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 4 轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对 称 两个图形关于某条直线成轴对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在 对称轴上 二 线段的垂直平分线 1 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中 垂线 2 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3 判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线上 三 用坐标表示轴对称小结 1 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数 与X轴或Y轴平行的直线的两个点横 纵 坐标的关系 关于与直线X C或Y C对称的坐标 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 x y 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y 2 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 四 等腰三角形 知识点回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 理解 已知等腰三角形的一线就可以推知另两线 2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 五 等边三角形 知识点回顾 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十三章 实数知识要点归纳 一 实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 分数 负分数 小数 1 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2 数轴 规定了 和 的直线叫做数轴 画数 轴时 要注童上述规定的三要素缺一个不可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数与倒数 4 绝对值 5 近似数与有效数字 6 科学记数法 7 平方根与算术平方根 立方根 8 非负数的性质 若几个非负数之和为零 则这几个数都等于零 二 复习 1 无理数 无限不循环小数 第十四章 一次函数 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做 变量 数值始终不变的量叫做 常量 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定 的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 三 函数中自变量取值范围的求法 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数 3 用寄次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实 数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公共 范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问