贵州省贵阳六中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=xn|1x3，b=2，bma，则满足条件的集合m的个数为（）a1b2c3d42下列各角中，与角330的终边相同的有是（）a510b150c150d3903下列函数中表示同一函数的是（）ay=与y=（）4by=与y=cy= 与y=dy=与y=4设f（x）=，则f（6）的值是（）a8b7c6d55函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（e，3）d（e，+）6如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递减，那么实数a的取值范围是（）aa2ba2ca1da17已知，则a，b，c三者的大小关系是（）abcabcbacabcdbac8已知函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（0，3）9若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）abcd10已知函数为r上的奇函数，则a的值为（）abc1d111已知f（x）是r上的偶函数，且在（，0是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）a（，3）（3，+）b（3，0）（3，+）c（，3）（0，3）d（3，0）（0，3）12已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（3，10）bcd二、本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知幂函数f（x）=x的图象过点，则f（16）=14设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是15若2a=5b=10，则=16已知函数，（a0且a1）是r上的减函数，则a的取值范围是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤17已知全集u=r，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1x）的定义域为a，b=上的最大值20已知函数f（x）=|2x1|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合x|f（x）=a中恰有两个元素，求实数a的取值范围21已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f（127）的值22函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）判断并证明f（x）在（1，1）的单调性；（）求满足f（t1）+f（t）0的t的范围2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=xn|1x3，b=2，bma，则满足条件的集合m的个数为（）a1b2c3d4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】求出集合a，根据bma，确定满足条件的集合m的元素即可得到结论【解答】解：集合a=xn|1x3，a=0，1，2又bma，b=2，m=2或0，2或1，2或0，1，2故满足条件的m有4个故选：d【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题2下列各角中，与角330的终边相同的有是（）a510b150c150d390【考点】终边相同的角【专题】计算题【分析】由终边相同的角的表示方法表示出与角330的终边相同的角，再进行验证【解答】解：与角330的终边相同的角为=k3600+3300（kz），令k=2，故选d【点评】本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题3下列函数中表示同一函数的是（）ay=与y=（）4by=与y=cy= 与y=dy=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，函数y=x2（xr），与函数y=x2（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于b，函数y=x（xr），与函数y=x（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于c，函数y=（x1或x0），与函数y=（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于d，函数y=（x0），与函数y=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4设f（x）=，则f（6）的值是（）a8b7c6d5【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数递推关系式，化简f（6），转化到x上单调递减，那么实数a的取值范围是（）aa2ba2ca1da1【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2二次函数的对称轴为x=1a，抛物线开口向上，函数在（，1a上单调递减，要使f（x）在区间（，2上单调递减，则对称轴1a2，解得a1故选：c【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键7已知，则a，b，c三者的大小关系是（）abcabcbacabcdbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：，a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选：a【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用8已知函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（0，3）【考点】反函数【专题】对应思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标【解答】解：函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，f（x）=ax，它的图象恒过点（0，1），函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）故选：d【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】作图题【分析】先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象【解答】解：loga20，0a1，先作出f（x）=logax的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象，故选b【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题10已知函数为r上的奇函数，则a的值为（）abc1d1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（，+），若f（x）是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=a=a1=0，得a=1，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用性质f（0）=0是解决本题的关键11已知f（x）是r上的偶函数，且在（，0是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）a（，3）（3，+）b（3，0）（3，+）c（，3）（0，3）d（3，0）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为0，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（，0上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围【解答】解：函数，（a0且a1）是r上的减函数，求得0a，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤17已知全集u=r，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1x）的定义域为a，b=上的最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知，利用待定系数法求a，b；（2）由（1）可知函数在的单调性，然后求最值【解答】解：（1）由得2ab=0，由关于x的方程f（x）=x有两个相等的实数根得=（b+1）2=0，得b=1，a=；所以 函数f（x）的解析式为：f（x）=+x；（2）由（1）得，f（x）的对称轴为x=1，所以f（x）在上递增，在递减，所以f（x）在上的最大值为f（1）=0.5【点评】本题考查了二次函数的系数求法以及闭区间上的最值求法；明确二次函数的对称轴与区间的位置关系是求二次函数闭区间上最值的关键20已知函数f（x）=|2x1|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合x|f（x）=a中恰有两个元素，求实数a的取值范围【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意画出图象即可；（2）由图象可得到a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的图象为：（如图所示）（2）集合x|f（x）=a中恰有两个元素，只需要y=f（x）的图象与直线y=a恰有两个交点，0a1【点评】本题考查了函数图象的画法和识别，以及元素的个数问题，属于基础题21已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f（127）的值【考点】数列与函数的综合；数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用对数函数的性质，化简不等式求解即可（2）利用导数的运算性质，化简求解即可【解答】解：（1）由已知得（6分）（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（127）=（7分）=.（9分）=（12分）【点评】本题考查大苏打运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力22函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）判断并证明f（x）在（1，1）的单调性；（）求满足f（t1）+f（t）0的t的范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由代入即可得a值；（）利用单调性定义即可证明；（）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可【解答】解：（）函数是定义在（1，1）的奇函数f（0）=0，b=0=，a=1；（）函数f（x）在（1，1）上为增函数，证