河南省郸城县光明中学八年级数学下册 21.3.2极差、方差与标准差（第二课时）课件 华东师大版.ppt

21 3极差 方差与标准差 第二课时方差和标准差 教学目标 1 了解方差 标准差的意义 2 知道计算方差和标准差公式的来历并会利用它进行计算 3 会利用方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度 自学指导 看课本 思考一下问题 1 通过看 问题2 填写表21 3 3 21 3 4和21 3 5 并思考其后的问题 2 通过了解方差与标准差 将p154的空白处填写完整 为什么说新加坡是 四季温差不大 而北京是 四季分明 呢 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的五次测试成绩如下表所示 谁的成绩较为稳定 为什么 能通过计算回答吗 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 请同学们进一步思考 什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 从表和图中可以看到 小兵的测试成绩与平均值的偏差较大 而小明的较小 那么如何加以说明呢 那么 你能提出一个可行的方案吗 请在下表的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 考虑实际情况 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席两次 怎样比较谁的成绩更稳定 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 variance 方差越大 说明这组数据偏离平均值的情况越严重 即离散程度较大 数据也越不稳定 方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 定义 可以看出s2的数量单位与原数据的不一致 因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方 这就是标准差 standarddeviation 用符号表示为 1 样本方差的作用是 a 表示总体的平均水平 b 表示样本的平均水平 c 准确表示总体的波动大小 d 表示样本的波动大小 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数字20表示 2 样本5 6 7 8 9的方差是 跟踪练习 d 2 样本平均数 样本容量 练习 4 一个样本的方差是零 若中位数是a 则它的平均数是 a 等于a b 不等于a c 大于a d 小于a5 从种植密度相同的甲 乙两块玉米地里 各抽取一个容量足够大的样本 分别统计单株玉米的产量 结果 下列给出对两块玉米地的五种估计 哪几种是有道理的 1 甲块田平均产量较高 2 甲块田单株产量比较稳定 3 两块田平均产量大约相等 4 两块田总产量大约相等 5 乙块田总产量较高 练习 练习1 6 5 18 平均数 方差 标准差的几个规律 提高题 观察和探究 1 观察下列各组数据并填空a 1 2 3 4 5b 11 12 13 14 15c 10 20 30 40 50d 3 5 7 9 11 2 分别比较a与b a与c a与d的计算结果 你能发现什么规律 3 若已知一组数据的平均数是 方差是 那么另一组数据的平均数是 方差是 的平均数是 方差是 规律 有两组数据 设其平均数分别为 方差分别为 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时 则有 m 2 当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时 则有 n 3 当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时 则有 n 2 比较下列两组数据的方差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 1 分别求出小明和小兵的方差和标准差 3 观察下面的图 指出其中谁的标准差较大 并说说为什么 极差 方差和标准差的区别与联系 联系 极差 方差和标准差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结果 主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数年据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组