高数练习题.doc

函数、极限与连续练习题一、单选题1、当时，是比（ ）。A、较低阶的无穷小 B、较高阶的无穷小C、等价的无穷小 D、同阶但非等价无穷小2、下列等式成立的是（ ）。A、 B、 C、 D、3、函数是（ ）A、单调增加且有界函数 B、单调减少且有界函数 C、奇函数 D、偶函数4、当时，与比较是（ ）。A、等价无穷小 B、同阶无穷小C、较高阶的无穷小 D、较低阶无穷小5、设，则是函数的A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点6、当时，与比较是（ ）。A、较高阶的无穷小 B、较低阶无穷小C、等价无穷小 D、同阶无穷小7、当时，是无穷小量，则（ ）A、是比高阶的无穷小 B、是比低阶的无穷小C、与是同阶但不等价的无穷小 D、与是等价的无穷小8、函数是（ ）。A、偶函数 B、奇函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定9、已知当时，与是等价无穷小，则的值为（ ）。A、 B、 C、1 D、10、若存在，则（ ）。A、有界 B、在的某空心邻域内有界 C、无界 D、在点有定义11、函数的反函数是（ ）。A、 B、 C、 D、12、函数的定义域为（ ）。A、 B、 C、 D、13、点是函数的（ ）。A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点二、填空题1、设函数，在处连续，则 。2、 。3、 。4、函数的定义域为 。5、 。6、 。7、已知，则= 。8、函数的定义域为 。9、 。10、已知，则 ， 。11、函数的反函数= 。12、函数的第一类间断点为 。13、函数的连续区间是 。14、 。15、函数的第二类间断点为 。16、 。17、设，则 。18、设函数，则 。19、，则= 。20、设，则点是的 间断点。21、 。三、计算题1、计算。 2、求极限。3、求的值。 4、求极限。5、求的值。 6、计算。7、求。 8、求的值。9、计算。 10、求。11、求的值。 12、求。13、求。 14、求的值。导数与微分练习题一、单选题1、两曲线与在点处相切，则正确的是（ ）。A、 B、 C、 D、2、设是的一个原函数，则=（ ）。A、 B、 C、 D、3、设在点的某个邻域内存在，且为的极大值，=（ ）。A、0 B、1 C、2 D、4、设曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（ ）。A、 B、 C、 D、5、设在点处可导，且，则（ ）。A、 B、2 C、 D、6、设曲线在点处的切线斜率未3，则点的坐标为（ ）。A、 B、 C、 D、7、设，则（ ）。A、 B、 C、 D、8、设，则（ ）。A、 B、 C、 D、9、设，则在处的（ ）。A、左、右导数都存在 B、左导数存在，但右导数不存在C、左导数不存在，但右导数存在 D、左、右导数都不存在10、设，则=（ ）A、 B、 C、 D、11、的图形在点处的切线与轴交点坐标是（ ）。A、 B、 C、 D、12、设由方程确定，则=（ ）。A、 B、 C、 D、13、设为可导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）A、2 B、 C、 D、14、已知，则（ ）。A、 B、 C、 D、15、若为内的可导奇函数，则（ ）A、必为内的奇函数 B、必为内的偶函数C、必为内的非奇非偶函数 D、可能为奇函数，也可能为偶函数16、设是上连续函数的两个原函数，且，则在上必有：（ ）（为常数）。A、 B、 C、 D、17、设，则（ ）。A、 B、 C、 D、18、函数在处的导数可定义为（ ）。A、 B、 C、 D、19、过曲线的点处的切线方程为（ ）。A、 B、 C、 D、20、设函数由参数方程确定，则（ ）。A、 B、 C、 D、21、若，则（ ）。A、4 B、2 C、 D、22、 若 在处可导，则（ ）。A、 B、 C、 D、二、填空题1、若函数的一个原函数是，则 。2、曲线在点处的法线方程为 。3、，则 。4、设，其中可微，则 。5、曲线在点处的切线方程为 。6、曲线在点处的法线方程为 。7、已知函数，则 。8、，则= 。9、函数上点 处切线斜率为3。10、设，则 。11、设函数与都通过点且在点有公切线，则 ， ， 。12、设，则 。13、设，为可导函数，则 。三、计算题1、求的导数。2、求的导数。3、求，求。4、求与抛物线且与抛物线相切的直线方程。5、求由参量方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数。6、设，求。7、求幂指函数的导数。8、已知，求。9、已知函数的图像在处的切线方程为，且，求函数的解析式；求函数在-3，1上的最值。10、已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的切线方程为。 求函数的解析式； 求函数的单调区间。导数的应用练习题一、单选题1、函数点处取得极大值，则必有（ ）。A、 B、 C、 D、不存在2、若在内二阶可导，且，则在内（ ）。A、单调增加且是凸的 B、单调增加且是凹的C、单调减少且是凸的 D、单调减少且是凹的3、曲线在（ ）。A、在上曲线为凹的，在上曲线是凸的；B、在上曲线为凸的，在上曲线是凹的；C、在上曲线为凸的；D、在上曲线为凹的。4、曲线在区间内是（ ）。A、单调增加且是凹的 B、单调增加且是凸的C、单调减少且是凹的 D、单调减少且是凸的5、方程（ ）。A、没有实根 B、有且仅有一个实根C、有且共有两个不同的实根 D、由三个不同的实根6、下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（ ）。A、 B、 C、 D、7、曲线的拐点个数是（ ）。A、0 B、1 C、2 D、38、设，则在区间内，单调（ ）。A、增加，曲线是凹的 B、减少，曲线是凹的 C、增加，曲线是凸的 D、减少，曲线是凸的9、设函数在的某邻域内可导，且，则（ ）。A、是的一个极大值 B、是的一个极小值C、是的一个极大值 D、是的一个极小值10、，则方程（ ）A、仅有一个实根 B、有两个实根 C、有三个实根 D、无实根11、函数在区间上哪一点处的值最大（ ）。A、4 B、0 C、2 D、3二、填空题1、函数在区间上 。（填单调递增或递减）2、函数在上的最大值是 。3、求函数的单调递增区间是 。4、曲线有 个拐点。5、求的最大值点 。6、 曲线的凸区间为 。7、求在区间上的最大值是 。8、已知曲线上任意点的切线斜率为，且当时，是极大值，则 。三、计算题1、求函数的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间。2、一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定位2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修费，试问租金定位多少时，可获得最大收入？最大收入是多少？3、已知函数，求（1）函数的增减区间和极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数图形的渐近线。4、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。5、求函数的单调区间与极值点。6、求函数在上的极值，最大值、最小值。7、（经济管理