2014年长春市高中毕业班第一次调研测试文科数学试题及参考答案与评分标准.doc

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷 (选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1-i 的虚部是( )(A).1 (B) -1 (C) i (D)-i2.已知集合M=x|x2-4x+30,则MN=( )(A). x|1X3 (B). x|1X2 (C) . (D) x|2X1)x-y0 ,若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 329.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面, ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n,n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则10.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|BABFBA-BF，则双曲线的离心率值为（）(A). 3+12 (B). 5+12 (C). 5-12 (D). 211.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|y|,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). f(x)=ex-1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx (D). f(x)= tanx 12.已知.f(x)=1+x- x2 2 + x33-x44+x20132013 ，设函数F(x)= f(x+4) ,且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,bZ) 内,则x2+y2=b-a的面积的最小值是( )(A) (B). 2 (C). 3 (D). 4 第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知正三角形ABC中,D是BC的中点,AB=3,BD=1,则ABAD14.已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12 ,则该三棱柱的体积为 .14.若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0 ，关于直线2ax+by+6=0对称 ，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为 .15.定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中. f(x)是奇是函数 . f(x)是周期函数 . f(x)的最小值为0 ,无最大值 . f(x)无最小值,最大值为1.正确的序号为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分） 设等差an是等差数列, 且a1=2,且a2 ，a3，a4+1成等比数列。(1).求数列an的通项公式(2).设bn=2n（an+2） ，求bn前n项和sn 18. (本小题满分12分）已知向量m=cosx,-1,n=(3sinx,-12) ,设函数f(x)=( m+n)m .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b=3 ，且f(A)恰是函数f(x)在0,2 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.19. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EAEC ; (2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。求证：EF/AB；若EF=1，求三棱锥EADF的体积 20(本小题满分12分）已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2 且K1K2=-14 (1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OMON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）21. (本小题满分12分）已知函数f(x)=（3x2-6X+6）ex-x3(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若 x1 x2 满足f(x1)=f(x2),求证：x1+ x2 0请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为(4,2) ,若直线L经过点P,且倾斜角为3 ，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程; (2).试判断直线l与圆C有位置关系.24. 本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADACDADBCA1【试题答案】 【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2【试题答案】【试题解析】因为，所以，故选.3【试题答案】 【试题解析】化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4【试题答案】 【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 5【试题答案】 【试题解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.6【试题答案】【试题解析】设公比为，又，则，即，解得 或，故选. 7【试题答案】【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选. OA1第8题图8【试题答案】【试题解析】由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.9【试题答案】【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.10【试题答案】 【试题解析】由得，又，则，所以有，即，从而第11题图解得，又，所以， 故选.11【试题答案】 【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区域和内，分布在区域和内，图像分布 在区域和内，在每个区域都有图像，故选.12【试题答案】 【试题解析】验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【试题答案】 【试题解析】.14【试题答案】 【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.15【试题答案】 【试题解析】,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，由勾股定理得：.16【试题答案】 【试题解析】，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17【试题解析】（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列. ，即,解得或， 4分又时，与，成等比数列矛盾，即. 6分（2）因为， 8分. 12分18【试题解析】（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分19【试题解析】第19题图（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又， 8分 12分20【试题解析】（1）设，由已知得 ，整理得， 即 4分（2）设M 消去得： 由 得 8分 即 满足 10分 点到的距离为 即 12分21【试题解析】（1），当时，；当时，.则的增区间是，减区间是.所以在处取得极小值，无极大值. 6分（2）且，由（1）可知异号.不妨设，则.令=， 8分则，所以在上是增函数. 10分又，又在上是增函数，即. 12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22【试题解析】（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. 5分（2）由为圆的直