（江苏专用）2020版高考数学总复习第十五章第二节独立性与二项分布课时作业苏教版.docx

第二节独立性与二项分布课时作业练1.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误,则手机被锁定,5分钟后,方可重新输入.某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试.(1)求手机被锁定的概率;(2)设第X次输入后能成功开机,求X的分布列和数学期望E(X).解析(1)设事件A:“手机被锁定”,则P(A)=342312=14.所以手机被锁定的概率为14.(2)依题意,X的所有可能取值为1,2,3,4.则P(X=1)=14,P(X=2)=3413=14,P(X=3)=342312=14,P(X=4)=3423121=14,所以X的分布列为X1234P14141414所以E(X)=(1+2+3+4)14=52.2.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)某同学在上学路上要经过A,B,C三个带有红绿灯的路口,已知他在A,B,C三个路口遇到红灯的概率依次是13,14,34,遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒,且在每个路口是否遇到红灯是相互独立的.(1)求这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为随机事件X,求X的概率分布与期望E(X).解析(1)设“这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯”为事件A,则P(A)=1-131-1434=38.所以这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率为38.(2)X的所有可能取值为0,40,20,80,60,100,120,140.则P(X=0)=1-131-141-34=18;P(X=40)=131-141-34=116;P(X=20)=1-13141-34=124;P(X=80)=1-131-1434=38;P(X=60)=13141-34=148;P(X=100)=1-131434=18;P(X=120)=131-1434=316; P(X=140)=131434=116.所以E(X)=018+40116+20124+8038+60148+10018+120316+140116=2353.3.(2019江苏扬州中学高三模拟)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是23,乙班三名同学答对的概率分别是23,23,12,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率;(2)用X表示甲班总得分,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)P(A)=232323232312=16243.(2)随机变量X的可能取值为0,10,20,30.P(X=0)=C301-233=127,P(X=10)=C312311-232=29,P(X=20)=C322321-23=49,P(X=30)=C33233=827.所以X的分布列为X0102030P1272949827所以期望E(X)=0127+1029+2049+30827=20.4.(2017无锡普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0,B,C两辆车的车牌尾号均为6,D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A,D两辆汽车每天出车的概率为34,B,C两辆汽车每天出车的概率为12,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1)求该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率;(2)设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求的分布列和数学期望.解析(1)记“该公司在星期四至少有两辆汽车出车”为事件A,则A:“该公司在星期四最多有一辆汽车出车”.P(A)=142122+C213414122+C211212142=964.所以P(A)=1-P(A)=5564.所以该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为5564.(2)由题意知的可能取值为0,1,2,3,4.P(=0)=122142=164;p(=1)=C211212142+C213414122=18;P(=2)=122142+342122+C21122C213414=1132;P(=3)=122C213414+342C21122=38;P(=4)=342122=964.01234P16418113238964E()=0164+118+21132+338+4964=52.故的数学期望为52.5.(2018江苏徐州第三次调研)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(nN*)局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P(n).(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.解析(1)若甲、乙比赛4局甲获胜,则甲在4局比赛中至少胜3局,所以P(2)=C43124+C44124=516;同理,P(3)=C64126+C65126+C66126=1132.(2)P(n)1,所以C2nn22nC2n+2n+122n+2,所以P(n)P(n+1).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合A=x2x-11,B=x|y=2x(0,4,则(RA)B=.答案(-,1解析集合A=x3-xx-10=x|10,f(4)=32-2f3的x0的取值范围是.答案-2,-33,2解析因为函数f(x)=x4+x2-cos x是偶函数,所以不等式f(x0)f3即f(|x0|)f3.又f (x)=4x3+2x+sin x0在x0,2时成立,所以f(x)=x4+x2-cos x在x0,2上递增,所以f(|x0|)f3即2|x0|3,解得x0-2,-33,2.8.在ABC中,tanBtanC=32,AB=1,则ABC的面积的最大值为.答案58解析由tanBtanC=32可得角B和C均为锐角,过点A作ADBC交BC于点D,则0AD0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3