浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《第六章 6.3正方形》课件2 浙教版.ppt

有人说正方形是一个完美的图形 6 3正方形 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 你能给正方形下一个定义吗 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 1 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 说一说 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 正方形的四个角都是直角 四条边相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形 也是中心对称图形 下列说法对吗 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 7 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 8 正方形是轴对称图形 一共有2条对称轴 辨一辨 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角互补 d 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等 如何判定一个图形是正方形呢 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 给你一块矩形纸条 如何把它变成正方形纸条 折一折 请你用最快的速度画一个正方形 然后想一想 你所选择的画法是否经得起推敲 比一比 你周围的同学是否有比你更好的方法 画一画 例1 已知 如图 abc中 abc 90 bd是角平分线 de ab df bc 垂足分别是e f 求证 四边形debf是正方形 证明 df bc de ab deb dfb 90 而 abc 90 四边形debf是矩形 bd平分 abc df bc de ab de df 四边形debf是正方形 1 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd的四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 练一练 2 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 1 如图 在正方形abcd中 e在bc的延长线上 且ce ac ae交cd于f 则求 afc的度数 知识应用 2 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab 2cm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s 3 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 如图求 正方形的面积s 4 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 4 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 5 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 5 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 6 如图 矩形纸片abcd中 ab 3厘米 bc 4厘米 现将a c重合 使纸片