浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《第六章 6.1矩形》课件3 浙教版.ppt

6 1矩形 3 矩形有哪些性质 2 abc bcd adc bad 90o 3 oa ob oc od 矩形的对角线相等且互相平分 温故知新 矩形的判定 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在rt abc中 acb rt cd是斜边ab上的中线 求证 cd 1 2ab 已知 在rt abc中 acb rt cd是斜边ab上的中线 a c b d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连接ae be cd是斜边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab acb rt 四边形aebc是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 请说出这个命题的逆命题 并证明 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知 在 abc中 cd是边ab上的中线 且 求证 abc是直角三角形 cd是边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连接ae be 四边形aebc是矩形 acb 90 对角线相等的平行四边形是矩形 abc是直角三角形 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 cd是斜边ab上的中线 几何语言 小结 1 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 三角形的中位线定理 和 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 2 添辅助线的方法 延长短的使它等于原来的 再证相等 或在长的上截取一段使它等于短 再证中点 2 如图 一斜坡ab的中点为d bc 1 cd 2 则斜坡的坡比为 练一练 1 在rt abc中 c rt ac bc 1 则ab边上的中线长为 3 如图 在矩形abcd中 e是bc的中点 bae 30o ae 2 则bd 练一练 4 如图 在rt abc中 中 acb rt cd是斜边ab上的中线 已知 dca 250 a b 250 650 6 一张平行四边形纸片如图 现要求剪一刀 把它分成两部分 然后做适当的图形变换 把剪开的两部分拼成一个矩形 说明你的剪法和所采用的变换 练一练 例1 求证 在直角三角形中 300角所对直角边等于斜边的一半 已知 在rt abc中 acb rt a 30 d 证明其逆命题 在直角三角形中 等于斜边一半的直角边所对的角等于30 已知 在rt abc中 acb rt 求证 a 30 d 说明 上面两个性质只能局限于填空和选择题 例2 已知 如图 abc中 bd ce是高 g f分别是bc de的中点 试判断fg与de的位置关系 并加以证明 变式 已知 如图 在四边形abcd中 abc adc rt m是ac的中点 n是bd的中点 试判断mn与bd的位置关系 并加以证明 做一做 1 如图 t abc中 点 分别是 边上的中点 点 是 边上的中点 如果 则 点 是 边上的中点 是 t abc的斜边的中线 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半 点 分别是 边上的中点 df是三角形 的中位线 三角形的中位线等于第三边的一半 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 已知 dca 200 则 a b 20 70 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直角三角形两锐角互余 3 以 abc的三边在bc的同侧分别作三个等边三角形 即 abc bce acf 请回答下列问题 1 四边形adef是什么四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adef是矩形 f e d c b a 课堂小结 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 2 添辅助线的方法 三角形的中位线定理 和 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 延长短的一倍 再证它与长的线段相等 或在长的上截取中点 再证中点取得的一半等于短的 教学目标 1 能进一步说出矩形的性质及判定 并会应用 2 理解定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的证明 3 会利用矩形的性质和判定解决简单几何问