《第5章-三角形》回顾与思考.doc

第5章 三角形2009年回顾与思考（2）一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（）对A4B3C2D12下列条件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有（）个A1B2C3D43如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE的度数为（）A75B60C90D120二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）4三角形中最大的内角不能小于_度5如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_，若加条件B=C，则可用_判定6如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为点E，AB=12cm，则DEB的周长为_cm7（2006吉林）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=_度三、解答题（共3小题，满分0分）8（2005江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明9如图所示，在ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求证：ADB=90；（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论10如图，ABO是由OAB绕顶点O旋转而得到的（1）不论旋转多大角度，OAB和OAB是否总全等？（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA=BB第5章 三角形2009年回顾与思考（2）参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（）对A4B3C2D1考点：全等三角形的判定。分析：由平行得到角相等，加上公共边可以得到ABDCDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）解答：解：ABCD，ADBC，ABD=CDB，ADB=CBD，又BD=DB，ABDCDB，AB=CD，AD=BC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有4对全等三角形故选择A点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目2下列条件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有（）个A1B2C3D4考点：直角三角形的性质。分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案解答：解：A是，因为根据三角形内角和定理可求出C=90，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30，60，90，所以是直角三角形；C是，因为由题意得C=90，所以是直角三角形；D是，因为根据三角形内角和定理可求出C=90，所以是直角三角形故选D点评：本题通过利用三角形内角和定理和已知条件来求三角形的内角中是否含有90的角3如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE的度数为（）A75B60C90D120考点：全等三角形的应用。专题：应用题。分析：求和的两个角，分别在直角ABC，直角DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和解答：解：BC=EF，AC=DF，BAC=EDF=90BACEDFDFE=BCAABC中，ABC+BCA=90ABC+DFE=90故选C点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找两个角和的等量关系，把问题转化到同一个三角形中二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）4三角形中最大的内角不能小于60度考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和定理即可解答解答：解：假设三角形的最大内角小于60，那么三角形的内角和就小于180，与三角形内角和为180相悖因此三角形中最大的内角不能小于60点评：此类题考生关键是熟记三角形内角和定理即可解，比较简单5如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件B=C，则可用AAS判定考点：直角三角形全等的判定。分析：要使ABDACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS解答：解：添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为AAS点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为点E，AB=12cm，则DEB的周长为12cm考点：全等三角形的判定与性质。分析：由题目的已知条件应用AAS易证CADEAD得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解解答：解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AED又AD=AD，在CAD和EAD中CADEAD，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上7（2006吉林）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=165度考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质。分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360得出解答：解：本题有多种解法解法一：为下边小三角形外角，=30+135=165；解法二：利用四边形内角和，等于它的对顶角，故=360906045=165点评：本题通过三角板拼装来求角的度数，考查学生灵活运用知识能力三、解答题（共3小题，满分0分）8（2005江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定。专题：几何综合题。分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等解答：证明：（1）由题意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE（3分）（2）若PB=BC，在RtABC和RtDBP，RtABCRtDBP（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：RtAPNRtDCN、RtDEFRtDBP、RtEPMRtBFM点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等9如图所示，在ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求证：ADB=90；（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）欲证ADB=90，先证ADB=CDE由ADBCDE可得；（2）要判断直线AB与CE的位置关系，求两锐角互余即可由三角形全等、对顶角相等易得解答：（1）证明：在ADB和CDE中，AB=CE，BD=ED，=AD=CD，ADBCDEADB=CDE又ADB+CDE=180，ADB=90（2）解：ABCE证明：ADBCDE，BCE=BADB+BAD=90，B+BCE=90ABCE点评：考查全等三角形的判定和性质及垂直判定；题目难度中等，发现并利用ADBCDE是解答本题的关键10如图，ABO是由OAB绕顶点O旋转而得到的（1）不论旋转多大角度，OAB和OAB是否总全等？（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA=BB考点：旋转的性质。专题：探究型。分析：（1）旋转前后图形的形状和大小不变，所以全等；（2）要想AA=BB，那么它们所在的三角形应全等，其他两边的夹角相等，对应边相等，那么OA=OB解答：解：（1）旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，OAB和OAB总全等；（2）增加OA=OB连接AA、BB，AOB=AOB，AOA=BOB，OA=OB，OA=OA，OB=OB