313函数与方程.doc

中小学个性化辅导专家巨人教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级： 第 次课学员姓名： 辅导科目： 教师：课 题3.1.3函数与方程教学目标1、理解二分法求方程近似解的实质2、能够借助计算器用二分法求方程的近似解3、通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性重点、难点理解二分法求方程近似解的实质通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性教学内容一、自学导引：1.函数零点存在定理:如果函数在区间上的图象是_的一条曲线,并且有_,那么,函数在区间内有零点,即存在_使得,这个也就是方程的_.2.一般地,我们把_称为区间的中点3.对于在区间上_且_的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间_,使区间的两个端点_零点,进而得到零点_的方法叫做二分法.4、已知下列函数图象其中不能用二分法求交点横坐标近似值的是 （ ）oxyoxyxyoyox A B C D 5.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1)确定区间_,验证,给定精确度;(2)求区间的中点_;(3)计算;若_,则就是函数的零点;若,则令_(此时零点);若,则令_(此时零点).(4)判断是否达到精确度:即若_,则得到零点近似值(或),否则重复(2)(4).二、知识点点拨1、一般地，我们把称为区间的中点2、对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（1）用二分法的条件表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点，而非不变号零点。（2）二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。用二分法求函数零点近似值的基本步骤：1、确定区间 ，使 ，给定精度；2. 求区间的中点3. 计算： （1）若=0，则就是函数的零点； （2）若 ，则令，此时零点；（3）若 ，则令，此时零点.4. 判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤 24函数与方程思想：是指在解决某些数学问题时，构造适当的函数与方程，把问题转化为研究辅助函数与辅助方程性质的思想。因而函数的图象与轴的交点个数就是方程的实根个数。三、例题分析：例1、用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）分析: 原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即23x7 ,令f（x）23x 7,用计算器作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f（x）23x 7-6-2310214075142观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得F(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1, 所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.例2、已知二次函数的部分对应值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，则方程的两个根所存在的区间是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和例3、（1）方程在实数解的个数 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3分析：画出的图象，数形结合得出结论（2）方程实根的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数多个分析：从结构式来看所给的方程既不是关于x二次函数方程也不是对数方程，不能套用高中解方程的方法来处理，必须分析结构式，将其移项后适当变形不难发现原方程可化为，构造两个函数借用图象处理。解： 原方程可化为： 构造函数 ，在同一坐标系中画出两个函数的图象， 可看出两函数的图象有两个交点，所以原方程有两个实根.故选（C）.总结：对于求解方程的根的个数时，当不能直接求解时，可分别构造函数，通过其图象来求解，这是一种处理非常见方程的好方法。（3）. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。分析: 解： 设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使例4、（1）若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是_（2）函数在上恒有，则的取值范围（ ）A： B： ： ：分析：（1）由于底数不定，所以需分类画出函数的图象。作出函数上图象，观察并分析出函数值恒大于1时，参数满足的条件四、课堂练习1、函数在的零点的大致区间是 （ ）A、 B、(2,3) C、 D、2、方程的解所在区间是 （ ）A、（0，2） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）3、下列方程在区间内一定没有实根的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）；5、与交点的个数为 （）：0个 ：1个 ：2个 :3个6、方程的实根的个数 （ ）A、当时，方程没有实数解。 B、当时，方程有两个实数解 C、当，方程只有一个实数解。 D、当时，方程有两个实数解。 7、方程的根的范围为 （ ） 8、函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值是（）： ，：，：，：9、设函数，若，则关于的方程的解的个数是 （ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、