探索三角形相似的条件1平行线.ppt

6 4探索三角形相似的条件 1 第1课时 平行线分线段成比例 一 温故知新 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似三角形有什么性质 1 具备什么条件的两个三角形叫相似三角形 1 相似三角形的对应角相等 2 相似三角形的对应边成比例 3 当 ABC A1B1C1时 相似比是多少 二 操作与思考 书P53 在练习本上 先画3条互相平行的直线 再任意画两条直线a b a b与 分别相交于点A B C和点D E F 如下图 A B C D E F a l2 l3 l3 度量AB BC DE EF的长度 并计算对应线段的比值 看有什么发现 l3 b a b 度量AB BC DE EF的长度 发现 A B C D E F l3 l1 l2 a b a b 二 操作与思考 书P53 按下面右图画法 上面结论还成立吗 A B C D E F l3 l1 l2 l3 a b B A C D E F a b 一般到特殊 注意 平行线分线段成比例得到的比例式中 四条线段与两直线的交点位置无关 二 操作与思考 书P53 按下面右图画法 又能得到什么结论 A B C D E F l3 l1 l2 l3 a b B A C D E F a b 一般到特殊 X型 二 操作与思考 书P53 再变成下面右图画法 上面结论还成立吗 A B C D E F l3 l1 l2 l3 a b B A C D E F a b A字型 B F C A D E 除了能得到刚才的结论 还能得到什么结论呢 除能得到还能等到 等等 A B C D E F l3 l4 l1 l2 若画4条 5条 互相平行的直线 又能得到什么结论呢 M N a b l1 l2 l3 l1 l2 基本事实平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 你会把上面的文字语言 对照图形 翻译成符号语言 l3 l1 l2 例1如图 在 ABC中 DE BC AC 4 AB 3 EC 1 求AD和BD AE 3 解 AC 4 EC 1 DE BC AD 2 25 BD 0 75 A B C D E 即 四 当堂检测 课本第54页第1题 1 自学课本第54页的例1 2 根据上面的基本事实 我们得到下面的推论 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 用符号语言表示为 DE BC ADE ABC 五 自学与交流 填空 CEBE BCCE ADAC AEEB DFFC DFDE DFFE 4 6 8 6 14 4 如图 DE BC DE FG BC AC BD 六 例题 例3如图 在 ABC中 DE BC AC 4 EC 1 BC 8 求DE AE 3 解 AC 4 EC 1 DE BC DE 6 ADE ABC A B C D E 即 1 如图所示 点D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB 证明 DF AC EF BC 练习 A B C E D 6 2 3 6 8 3 1 5 例题2 4 已知 如图 DE BC EO OC 3 7 37 37 34 例题6 5 已知 BE平分 ABC DE BC AD 3 DE 2 AC 12 求 AE的长度 3 2 2 3k 2k 12 6 已知 在 ABC中 BD平分 ABC 与AC相交于点D DE BC 交AB于点E AE 9 BC 12 求BE的长 9 12 x x 小结 1 定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 基本模型 3 符号语言 A D E B C E D A B C A型 DE BC X型 平行线分线段成比例定理是研究相似形重要基础 而A型 X型图形又是解决相似三角形一章有关计算和证明的基本图形 模具 6 4探索三角形相似的条件 1 第2课时 平行线分线段成比例 例题 如图 ABC中 DE BC EF CD 求证 AD是AB和AF的比例中项 证明 AD2 AB AF即 AD是AB和AF的比例中项 中间比 应用 证明线段成比例 练习 已知 如图 ABCD E是AB延长线上一点 DE交AC于G 交BC于F 求证 已知 梯形ABCD AD EF BC EF交BD于G交AC于H 求证 EG FH 如图 已知 ABCD E F为BD的三等分点 CF交AD于G GE交BC于H 应用 求线段长度 比值 1 求证 点G为AD的中点 2k k 3k 如图 ABC中 D是AB上的点 E是AC上的点 延长ED与射线CB交于点F 若AE EC 1 2 AD BD 3 2 求 FB FC的值 应用 求线段长度 比值 3k 2k 3m 2m 4m a 2a 如图 ABC中 D是AB上的点 E是AC上的点 延长ED与射线CB交于点F 若AE EC 1 2 AD BD 3 2 求 FB FC的值 应用 求