浙江省金华市金东区傅村中学高三数学上学期第二次适应性试卷 文（含解析）.doc

浙江省金华市金东区傅村中学2015届高三上学期第二次适应性数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，z=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选a点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2设集合a=1，2，4，集合b=x|x=a+b，aa，ba，则集合b中有( )个元素a4b5c6d7考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：由题意，可列出集合b=2，3，4，5，6，8，从而求解解答：解：由题意，b=2，3，4，5，6，8；共有6个元素；故选c点评：本题考查了集合的列举法，属于基础题3下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是( )ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性加以判定解答：解：四个函数中，a，c是偶函数，b是奇函数，d是非奇非偶函数，又a，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：c点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量c之间关系最强的是( )abcd考点：两个变量的线性相关 专题：综合题；概率与统计分析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论解答：解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选d点评：本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度5如图所示的程序框图，该算法的功能是( )a计算（1+20）+（2+21）+（3+22）+（n+1+2n）的值b计算（1+21）+（2+22）+（3+23）+（n+2n）的值c计算（1+2+3+n）+的值d计算1+2+3+（n1）+的值考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程确定退出循环的k值，从而得算法的功能是计算s=（1+2+n）+解答：解：初始值k=1，s=0，第1次进入循环体：s=1+20，k=2；当第2次进入循环体时：s=1+20+2+21，k=3，给定正整数n，当k=n时，最后一次进入循环体s=1+20+2+21+n+2n1，k=n+1，退出循环体，算法的功能是计算s=（1+2+n）+，故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定退出循环的k值是关键6已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2c，焦点到双曲线c的渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为( )a2bcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2a2，代入得4a2=3c2，即可求得双曲线c的离心率解答：解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选d点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题7abc各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角a的范围是( )a（0，b（0，c，）d，）考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosa的范围，即可确定出a的范围解答：解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化简得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosa，a为三角形内角，0a，故选：a点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8函数f（x）=sin（2x+）（|x|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在0，上的最小值解答：解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由于，02x，当，即x=0时，故选：a点评：本题考查了函数y=asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题9已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是( )a，5b0，5c0，5）d，5）考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，a（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点a（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x2y1的取值范围，是中档题10若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )abcd考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，进而求出圆柱的侧面积与全面积，可得答案解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则，则s侧=2rh=，s全=，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选b点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积与全面积，其中根据已知分析出圆柱的底面半径r，高h，满足，是解答的关键11已知函数f（x）=x2的图象在点a（x1，f（x1）与点b（x2，f（x2）处的切线互相垂直，并交于点p，则点p的坐标可能是( )a（，3）b（0，4）c（2，3）d（1，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由已知函数解析式求得a，b的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在a，b两点出的导数值，由图象在点a（x1，f（x1）与点b（x2，f（x2）处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过a，b两点的切线方程，通过整体运算求得，即p点纵坐标为，然后逐一核对四个选项可得答案解答：解：由题意可知， （x1x2），由f（x）=x2，得f（x）=2x，则过a，b两点的切线斜率k1=2x1，k2=2x2，又切线互相垂直，k1k2=1，即两条切线方程分别为，联立得（x1x2）2x（x1+x2）=0，2x（x1+x2）=0，x=代入l1得，结合已知选项可知，p点坐标可能是d故选：d点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，考查了整体运算思想方法，是中档题12已知点p，q为圆c：x2+y2=25上的任意两点，且|pq|6，若pq中点组成的区域为m，在圆c内任取一点，则该点落在区域m上的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据直线和圆的位置关系求出平面区域m的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：当|pq|=6时，圆心到线段pq的距离d=，此时m位于半径是4的圆上，若|pq|6，则pq中点组成的区域为m为半径为4的圆及其内部，即x2+y216，pq中点组成的区域为m如图所示，那么在c内部任取一点落在m内的概率为，故选b点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13若cos（+x）+cos（x）=，则sin2x=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinx+cosx=，两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形即可求出sin2x的值解答：解：cos（+x）+cos（x）=sinxcosx=，即sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14设f1，f2分别是椭圆+=1的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则|pm|+|pf1|的最大值为15考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|=2a+|mf2|，由此可得结论解答：解：由题意f2（3，0），|mf2|=5，由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|=10+|pm|pf2|10+|mf2|=15，当且仅当p，f2，m三点共线时取等号，故答案为：15点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15已知f（x）=+sinx，则f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=5考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据条件求解f（x）+f（x）=2，然后即可得到结论解答：解：f（x）=+sinx，f（x）+f（x）=+sinx+sin（x）=，则f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件得到f（x）+f（x）=2是解决本题的关键16在平面直角坐标系xoy中，已知点a的坐标为（3，a），ar，点p满足=，r，|=72，则线段op在x轴上的投影长度的最大值为24考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由点a的坐标为（3，a），可得，由，利用向量共线定理可知：o，p，a三点共线由，可知，设op与x轴夹角为，则op在x轴上的投影长度为=，即可得出解答：解：点a的坐标为（3，a），则，又，则o，p，a三点共线，则，设op与x轴夹角为，则op在x轴上的投影长度为=24，即线段op在x轴上的投影长度的最大值为24故答案为：24点评：本题考查了向量的投影定义、不等式的性质，考查了推理能力，属于中档题三、解答题17设数列an的前n项和sn=2n+12，数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）n=1时，a1=s1=2；n2时，由此能求出数列an的通项公式（2）由=，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（1）n=1时，a1=s1=2，（n2）（n2），当n=1时也成立，数列an的通项公式为：nn*（2），bn=，= 点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率分布直方图工资薪金个人所得税税率表如表所示表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”全月应纳税所得额适用税率（%）速算扣除数不超过1500元30超过1500元至4500元10105超过4500元至9000元20555例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为55003500=2000元，应纳税额为200010%105=95（元）在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率考点：概率的应用；分段函数的应用；函数模型的选择与应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）由频率分布直方图得到5组区间的中点值，再由直方图得到x取各组中点值的概率，由没组的中点值减去3500得到全月应纳税所得额，然后利用工资个税的计算公式求出每一组相应的工资个税，作和后得到该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（）由工资减去个税得到5组居民月可支配额y，求出该市居民月可支配额不超过7000元的组数，把每一组的概率作和得答案解答：解：（）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000，5000，7000，9000，11000，x取这些值的概率依次为0.15，0.3，0.4，0.1，0.05，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为0，1500，3500，5500，7500（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0（元），15003%0=45（元），350010%105=245（元），550020%555=545（元），750020%555=945（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为：（450.3+2450.4+5450.1+9450.05）106=2.1325108（元）； （）这5组居民月可支配额y取的值分别是y1，y2，y3，y4，y5y1=3000（元）；y2=500045=4955（元）；y3=7000245=6755（元）；y4=9000545=8455（元）；y5=11000945=10055（元）；可看出y7000的有y1，y2，y3，p（y7000）=0.15+0.3+0.4=0.85点评：本题考查了函数模型的选择即应用，考查了频率分布直方图，关键是对题意的理解，是中档题19如图，直三棱柱abca1b1c1中，acab，ab=2aa1，m是ab的中点，a1mc1是等腰三角形，d为cc1的中点，e为bc上一点（1）若de平面a1mc1，求；（2）平面a1mc1将三棱柱abca1b1c1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）先证明a1，m，n，c1四点共面，利用de平面a1mc1，可得dec1n，利用d为cc1的中点，即可求；（2）将几何体aa1mcc1n补成三棱柱aa1mcc1f，求出几何体aa1mcc1n的体积、直三棱柱abca1b1c1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比解答：解：（1）取bc中点为n，连结mn，c1n，m，n分别为ab，cb中点mnaca1c1，a1，m，n，c1四点共面，且平面bcc1b1平面a1mnc1=c1n又de平面bcc1b1，且de平面a1mc1dec1nd为cc1的中点，e是cn的中点， （2）三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，aa1平面abc，又acab，则ac平面abb1a1设ab=2aa1=2，又三角形a1mc1是等腰三角形，所以如图，将几何体aa1mcc1n补成三棱柱aa1mcc1f几何体aa1mcc1n的体积为：又直三棱柱abca1b1c1体积为：故剩余的几何体棱台bmnb1a1c1的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： 点评：本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力20已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|=8（1）求抛物线c的方程；（2）设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求的最小值考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）过点f且斜率为1的直线代入抛物线，利用|mn|=8，可得x1+x2+p=8，即可求抛物线c的方程；（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，利用直线l为抛物线c的切线，求出b，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值解答：解：（1）由题可知，则该直线方程为：，代入y2=2px（p0）得：，设m（x1，y1），n（x2，y2），则有x1+x2=3p|mn|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线c的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设p（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，=2m24m3=2（m2）2714当且仅当m=2时，即点p的坐标为（2，3）时，的最小值为14点评：本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决解答：解：（1）当x0时，f（x）=2ex（xa）2+3，f（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，经验证满足题意，a=1e （2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex（xa）2+3图象上一点（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的图象上则有，化简得：，即关于x0的方程在（0，+）内有解 设（x0），则x0当x1时，h（x）0；当0x1时，h（x）0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数h（x）h（1）=2e，且x+时，h（x）+；x0时，h（x）+即h（x）值域为2e，+），a2e时，方程在（0，+）内有解a2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题【选修44：坐标系与参数方程选讲】（共1小题，满分10分）22已知曲线c的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c（1）求曲线c的普通方程；（2）若点a在曲线c上，点b（3，0），当点a在曲线c上运动时，求ab中点p的轨迹方程考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用坐标转移，代入