湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校九年级数学上册《直线与圆的位置关系》课件（1） 新人教版.ppt

直线与圆的位置关系 热身练习1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 73的圆与直线bc的位置关系是 a c 相离 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明直线与圆相切有如下三种途径 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 练习1如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 300 求证 dc是 o的切线 方法引导当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例3 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 练习p106 1 2 记忆 1 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 1 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 试说明 ac是 d的切线 f 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 2 ab是 o的弦 c是 o外一点 bc是 o的切线 ab交过c点的直径于点d oa cd 试判断 bcd的形状 并说明你的理由 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 正方形 22cm 4 已知 三角形abc内接于 o 过点a作直线ef 1 图甲 ab为直径 要使得ef是 o切线 还需添加的条件 只需写出三种情况 2 图乙 ab为非直径的弦 cae b 求证 ef是 o的切线 cae b ab fe bac cae 90 h 5 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得ma的长 即可求出锅盖的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 切线的性质 可归纳为 已知直线满足a 过圆心 b 过切点 c 垂直于切线中任意两个 便得到第三个结论 1 已知直角梯形abcd中 ad bc ab bc 以腰dc的中点e为圆心的圆与ab相切 梯形的上底ad与底bc