【详解版】中考总复习华师大版精练精析：十一分式方程页考点分析点评.doc

数学备课大师 【全免费】方程与不等式分式方程2一选择题（共9小题）1方程的解是（）Ax=1Bx=2Cx=Dx=2若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）Am3Bm2Cm3且m1Dm3且m23某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务根据题意，下列方程正确的是（）A=10B=10C=5D+10=4甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A+=2B=2C+=D=5方程=的解是（）Ax=3Bx=2Cx=1Dx=26方程=1的解是（）Ax=2Bx=2Cx=0D无解7分式方程1=的解为（）Ax=4Bx=2Cx=0D无解8方程=0的解是（）A无解Bx=2Cx=2Dx=29方程=的解为（）A1B1C2D3二填空题（共7小题）10若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_11分式方程的解为_12关于x的分式方程无解，则m的值是_13方程的解是_14分式方程的解是_15方程1=的解为_16解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程_三解答题（共9小题）17某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？182014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度19某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？20荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？21某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度23学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？25某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价方程与不等式分式方程2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1方程的解是（）Ax=1Bx=2Cx=Dx=考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1），得：1+2（x1）=0，解得：x=检验：把x=代入（x1）=0，即x=是原分式方程的解则原方程的解为：x=故选C点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根2若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）Am3Bm2Cm3且m1Dm3且m2考点：分式方程的解分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：去分母得，m+2=x1，解得，x=m+3，方程的解是正数，m+30，解这个不等式得，m3，m+310，m2，则m的取值范围是m3且m2故选D点评：考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解注意分式方程分母不等于03某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务根据题意，下列方程正确的是（）A=10B=10C =5D+10=考点：由实际问题抽象出分式方程专题：应用题分析：关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式解答：解：根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个，由实际平均每天多制作了10个，可得=10故选B点评：此题涉及的公式：工作效率=工作量工作时间，解题时找到等量关系是列式的关键4甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A+=2B=2 C+=D=考点：由实际问题抽象出分式方程专题：行程问题分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，=2故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5方程=的解是（）Ax=3Bx=2Cx=1Dx=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6方程=1的解是（）Ax=2Bx=2Cx=0D无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+2=x+2，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7分式方程1=的解为（）Ax=4Bx=2Cx=0D无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：1x+2=1，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8方程=0的解是（）A无解Bx=2Cx=2Dx=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2（x+2）4x=0，去括号得：2x+44x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9方程=的解为（）A1B1C2D3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二填空题（共7小题）10若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m1且m1考点：分式方程的解分析：先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：原方程整理得：m1=2x2，解得：x=，原方程有解，x10，即，解得m1，方程的解是正数，0，解得m1，m1且m1，故应填：m1且m1点评：本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围11分式方程的解为x=考点：分式方程的解专题：计算题分析：去分母后即可化为整式方程，即可求得x的值，再检验一下即可解答：解：去分母得：1=2（x1），解得x=，经检验得；x=是原方程的解点评：解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解分式方程时一定要注意检验12关于x的分式方程无解，则m的值是1考点：分式方程的解分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值解答：解：分式方程去分母得：x2（x1）=m，由分式方程无解得到x1=0，即x=1，代入整式方程得：m=1故答案为：1点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为013方程的解是x=4考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：首先通分去掉分式方程的分母，从而把分式方程转换为整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解解答：解：，5x4（x+1）=0，x=4当x=4时，x（x+1）0，原方程的解为x=4故填空答案：x=4点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14分式方程的解是x=考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边同乘以x（x+1），得x2（x+1）=x（x+1），解得x=经检验x=是原方程的根点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15方程1=的解为x=考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是2（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2（3x1），得42（3x1）=3，解得x=检验：把x=代入2（3x1）=10原方程的解为：x=故答案为x=点评：本题考查了分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程=24考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，=24故答案为：=24点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程三解答题（共9小题）17某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间=10182014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度考点：分式方程的应用专题：应用题分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解答：特快列车的平均速度为91km/h点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验19某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（10080）100+（10088）（20010）+10（1000.888）=4200（元）答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解20荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：应用题分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）由题意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系21某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题：应用题；压轴题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A款汽车总价+B款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款解答：解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元则：，解得：m=9经检验，m=9是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆则：997.5x+6（15x）105解得：6x10x的正整数解为6，7，8，9，10，共有5种进货方案；（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键22从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度考点：分式方程的应用专题：行程问题分析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验23学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：应用题分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为