数学：《幂函数》同步测试（新人教B）.doc

一、选择题1、等于A. B. C.D.2、已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为A.B.C.D.3、在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1x21时，能使f（x1）+f（x2）f（）成立的函数是A.f1（x）=xB.f2（x）=x2 C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx4、若函数y(2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1)5、下列函数中，值域为R+的是（ ）（A）y=5 （B）y=()1x （C）y= （D）y=6、下列关系中正确的是（ ）（A）（）（）（） （B）（）（）（）（C）（）（）（） （D）（）（）（）7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B=0,1,2,3,4,则A满足（ ）A.A=1，2，4，8，16B.A=0，1，2，log23C.A0,1,2,log23D.不存在满足条件的集合8、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是Aa1Ba2C1a2Da1或a29、已知函数f(x)= x2+ lg(x+), 若f(a)=M, 则f(-a)= ( )A 2a2-M B M-2a2 C2 M-a2 D a2-2M10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）Am1B1m0Cm1D00或a8Ba0CD二、填空题：13、已知f（x）的定义域为0，1，则函数y=flog（3x）的定义域是_.14、若函数f(x)=lg(x2+axa1)在区间2,+上单调递增,则实数a的取值范围是_.15、已知 .16、设函数的x取值范围.范围是。三、解答题17、若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y= f1（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f1（x）的解析式；（2）将y= f1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f1（x+3）g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.19、已知函数y= (a2x)()(2x4)的最大值为0，最小值为，求a的值.20、已知函数，（1）讨论的奇偶性与单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）求的反函数；（4）若，解关于的不等式R）.21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)= .()求f(x)在-1, 1上的解析式; ()证明f(x)在(0, 1)上时减函数; ()当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解?参考答案：1、解析：=a（a）=（a）=（a）.答案：A2、解析：32+log234，3+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.答案：D3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.答案：A4、解析:y=(2-log2x)的值域是(-,0), 由(2-log2x)1.log2x1.0x2.故选A.答案:A5、B6、解析：由于幂函数y=在（0，+）递增，因此（）（），又指数函数y=递减，因此（）（），依不等式传递性可得：答案:D7、C8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2，故选C.9、A10、B 解析：，画图象可知1m1,10a1.又y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,即x=或x=.=4或=2.又0a1,a=.20、（1）定义域为为奇函数；，求导得，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数；（2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；当时，不等式解集为R；当时，得，不等式的解集为；当21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立22、()解:当x(-1, 0)时, - x(0, 1). 当x(0, 1)时, f(x)= .f(-x)=. 又f(x)是奇函数, f(-x)= - f(x)=.f(x)=-. f(-0)=-f(0), f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期为2的函数, 对任意的x有f(x+2)= f(x).f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), - f(1)= f(1) . f(1) = f(-1)=0. f(x)在-1, 1上的解析式为f(x)=. () 对任意的0x1x20,因此f(x)在(0, 1)上时减函数; ()在-1, 1上使方程f(x)=有解的的取值范围就是函数f(x)在-1, 1上的值域. 当x(-1, 0)时, 22x+